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数学中的变量正是数学的魅力所在

DOI：10.16657/jki.issn1673-9132.2017.04.149

数学家把世界抽象成数与形、逻辑与符号等数学语言，世界

需要计算和实证，所以数学在科学领域中一直处在非常重要的地

位。数学包含着一切，世界上的万事万物都可以转换成数学来描

述，都可以用数学来刻画和演绎。因此，喜爱数学的人，觉得数

学有无穷的魅力。著名数学家华罗庚说：“宇宙之大，粒子之微，

火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不

用数学。”

但是，正所谓难者不会，会者不难。对于摸不着数学门路的

人来说，数学可能成为不可逾越的难关。阿里巴巴的创始人马云，

高考时数学考过1分、19分和69分。可见，学习数学会和不会

的巨大差别。有人甚至说：“一入数学深似海，从此幸福是路

人。”所以很多人对数学的专业研究望而生畏，不敢涉足。可是，

那些看似万分难解的抽象概念和复杂推理，对于谈数学变色的人

来说，确实难如登天，可对于数学爱好者来说，却正是数学最吸

引人的地方。

以数学中的变量为例，就可以看出数学的难学之处正是数学

的魅力所在。从常量数学到变量数学，是数学发展的一个分水岭。

从函数概念开始的变量数学，对人的思维能力的发展产生了重要

的作用。从中学数学教材的编排可以看出，函数在代数中起着纽

带的作用，从微积分、极限、排列组合、数列这些相对高级的代

数，到不等式、方程、代数式这些相对初级的代数，它们都离不

开函数知识的支撑。从函数开始，数学中的变量出现成为常态。

诸如因变量、自变量、中间变量等，成为函数中不能缺少的概念，

也使数学的难度和魅力同步增强。

一、数学中的变量使数学应用到更多的科学领域

不言而喻，数学中的变量使数学能够把现实生活中纷繁复杂

的实际事物进行一种数学简化，这样就能够使数学应用到更广阔

的科学领域。

所谓的常量，指的是在数学问题的研究发现过程中出现的那

些保持恒定不变的量。常量数学属于初等数学时期，时间上大概

从人类产生到17世纪中叶。这一时期的初等数学，一开始主要

的研究对象是常数、常量和没有变化的图形，接触的都是有关数

字和形态的感性知识。大约到了公元前6世纪，希腊出现了几何

学，这是初等数学时期的一个转折点，就是数学从具体的数字、

实际的生活内容转变成了抽象的线条和理论。至此，初等数学才

开始进入了真正的创立阶段。在实际的生活应用中，经过不断发

展和交流，算术、代数、三角、几何这些独立的数学分支才相继

出现。但是，从数学的整个发展历史来看，这一阶段的数学完全

属于初等数学，或者说就是常量数学。常量数学是数学的基础，

现在中小学课本中的有关内容，都属于常量数学。常量数学按照

主要学科形成和发展的过程，可以分为萌芽阶段、几何优行阶段

和代数优先阶段。常量数学的发展和完善，在人们的生产生活实

践中，发挥了重要的作用。

但是，随着社会经济的发展和科学技术的进步，人们的生产

实践活动变得越来越复杂。这也进一步激发了数学的发展，变量

数学也就是在这种情况下创立和产生的。所谓变量，指的是在数

学问题的研究发现过程中出现的那些可以取不同值的量。变量数

学属于高等数学时期。变量和常量之间的关系是：变量是常量的

高级形式，常量是变量的特殊呈现，在初等数学中出现的主要元

素都是常量，而在高等数学中，以常量为基础，以变量为主要研

究对象，常量和变量在高等数学中是辩证统一的关系。变量数学

出现的社会基础，是十六、十七世纪经济的繁荣和航海、军事等

方面的发展，技术科学的进步推动着数学不断向前演变。已经成

熟的初等数学已经不能满足社会实践活动的需要，复杂的经济生

活自然而然地出现了大批的变量因素，要解决这些问题，变量和

函数的引入成为数学发展中的新突破。

正是变量的引入，使17世纪以后数学的发展趋势向科学数

学化的方向发展。正因为如此，数学的活动范围扩大了，在数学

领域发生了深刻、巨大的变革，从事数学研究的人员增加，数学

著作得到广泛的传播，数学被广泛地应用到人们生活实践的各个

领域。

二、数学中的变量使数学解决问题的方式更加灵活多样

变量数学的渗透使数学的思维形式有了新的突破，从根本上

改变了数学的面貌，改变了数学解决问题的方法。通过常量数学，

诸如代数、几何、三角等，不能解决的问题，在变量数学中找到

了便捷的解决途径。物质世界运动变化的过程，一直是自然科学

积极探索和描述的对象，但由于变化过程的复杂和各种不确定

性，一直是自