第19章一次函数综合练习人教版数学八年级下册.pdfVIP

一次函数综合题（培优）

1．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx过点A（6，m），过点A作x轴的垂线，垂足为

点B，过点A作y轴的垂线，垂足为点C．∠AOB＝60°，CD⊥OA于点D．动点P从

点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发．以每秒3个

单位长度的速度向点B运动．点P，Q同时开始运动，当点P到达点A时，点P，Q同

时停止运动，设运动时间为t（s），且t＞0．

（1）求m与k的值；

（2）当点P运动到点D时，求t的值；

（3）连接DQ，点E为DQ的中点，连接PE，当PE⊥DQ时，请直接写出点P的坐标．

2．在如图的平面直角坐标系中，直线n过点A（0，﹣2），且与直线l交于点B（3，2），直

线l与y轴交于点C．

（1）求直线n的函数表达式；

（2）若△ABC的面积为9，求点C的坐标；

（3）若△ABC是等腰三角形，求直线l的函数表达式．

3．直线y＝kx+10k交x轴、y轴于A、B两点．

（1）如图1，求点A坐标；

（2）如图2，点D为第三象限内一点，连接DB交x轴于点C，若BA＝BD，∠DAC＝

∠ABD，设点D的横坐标为t，求AC长（用t的代数式来表示）；

（3）如图3，在（2）的条件下，作射线DO，当DO∥AB时，在射线DO上是否存在一

点E，使得∠AEB＝45°，若存在，请求出直线BE的解析式；若不存在，请说明理由．

1

4．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，

2

点C在y轴正半轴上，AC＝42．

（1）如图（1），求OC长；

（2）如图（2），过点C作AB的垂线交x轴于点D，点E为垂足，求直线CD的解析式；

（3）如图（3），在（2）的条件下，点P在CE上，AP交BC于点F，点G在AF上，

∠BGO＝45°，AF﹣FB＝2（FG+1），求点P的坐标．

5．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，OA

＝OB＝10．

（1）求直线AB的解析式；

1

（2）若点P是直线AB上的动点，当S＝S时，求点P的坐标；

△OBP4△OAP

（3）将直线AB向下平移10个单位长度得到直线l，点M，N是直线l上的动点（M，N

的横坐标分别是x，x，且x＜x），MN＝42，求四边形ABNM的周长的最小值，

MNMN

并说明理由．

2

6．如图，直线l：y＝﹣x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，在OB上取一点C（0，1），

3

以线段BC为边向右作正方形BCDE，正方形BCDE沿CD的方向以每秒1个单位长度的

速度向右作匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）在正方形BCDE向右运动的过程中，若正方形BCDE的顶点落在直线l上，求t的

值；

（3）设正方形BCDE两条对角线交于点P，在正方形向右运动的过程中，是否存在实数

t，使得OP+PA有最小值？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

7．在正方形ABCD中，点E是直线BC上一点，∠AEF＝90°