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一次函数综合题(培优)
1.如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx过点A(6,m),过点A作x轴的垂线,垂足为
点B,过点A作y轴的垂线,垂足为点C.∠AOB=60°,CD⊥OA于点D.动点P从
点O出发,以每秒2个单位长度的速度向点A运动,动点Q从点A出发.以每秒3个
单位长度的速度向点B运动.点P,Q同时开始运动,当点P到达点A时,点P,Q同
时停止运动,设运动时间为t(s),且t>0.
(1)求m与k的值;
(2)当点P运动到点D时,求t的值;
(3)连接DQ,点E为DQ的中点,连接PE,当PE⊥DQ时,请直接写出点P的坐标.
2.在如图的平面直角坐标系中,直线n过点A(0,﹣2),且与直线l交于点B(3,2),直
线l与y轴交于点C.
(1)求直线n的函数表达式;
(2)若△ABC的面积为9,求点C的坐标;
(3)若△ABC是等腰三角形,求直线l的函数表达式.
3.直线y=kx+10k交x轴、y轴于A、B两点.
(1)如图1,求点A坐标;
(2)如图2,点D为第三象限内一点,连接DB交x轴于点C,若BA=BD,∠DAC=
∠ABD,设点D的横坐标为t,求AC长(用t的代数式来表示);
(3)如图3,在(2)的条件下,作射线DO,当DO∥AB时,在射线DO上是否存在一
点E,使得∠AEB=45°,若存在,请求出直线BE的解析式;若不存在,请说明理由.
1
4.在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=﹣x+2交x轴于点A,交y轴于点B,
2
点C在y轴正半轴上,AC=42.
(1)如图(1),求OC长;
(2)如图(2),过点C作AB的垂线交x轴于点D,点E为垂足,求直线CD的解析式;
(3)如图(3),在(2)的条件下,点P在CE上,AP交BC于点F,点G在AF上,
∠BGO=45°,AF﹣FB=2(FG+1),求点P的坐标.
5.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在y轴的正半轴上,点B在x轴的正半轴上,OA
=OB=10.
(1)求直线AB的解析式;
1
(2)若点P是直线AB上的动点,当S=S时,求点P的坐标;
△OBP4△OAP
(3)将直线AB向下平移10个单位长度得到直线l,点M,N是直线l上的动点(M,N
的横坐标分别是x,x,且x<x),MN=42,求四边形ABNM的周长的最小值,
MNMN
并说明理由.
2
6.如图,直线l:y=﹣x+4分别与x轴,y轴交于A,B两点,在OB上取一点C(0,1),
3
以线段BC为边向右作正方形BCDE,正方形BCDE沿CD的方向以每秒1个单位长度的
速度向右作匀速运动,设运动时间为t秒(t>0).
(1)求A,B两点的坐标;
(2)在正方形BCDE向右运动的过程中,若正方形BCDE的顶点落在直线l上,求t的
值;
(3)设正方形BCDE两条对角线交于点P,在正方形向右运动的过程中,是否存在实数
t,使得OP+PA有最小值?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
7.在正方形ABCD中,点E是直线BC上一点,∠AEF=90°
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