第4章 7 第2课时 相似三角形的周长和面积的性质2024-2025学年九年级上册数学配套教学设计（北师大版）.docx

第4章7第2课时相似三角形的周长和面积的性质2024-2025学年九年级上册数学配套教学设计（北师大版）

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

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一、教学内容

本节课的教学内容来自于北师大版2024-2025学年九年级上册数学教材第4章的第7节，第二课时，主要内容是“相似三角形的周长和面积的性质”。本节课主要让学生掌握相似三角形的周长比和面积比的性质，能够运用这些性质解决实际问题。

教学内容主要包括以下几个部分：

1.回顾相似三角形的定义和性质；

2.学习相似三角形的周长比性质，能够运用周长比解决实际问题；

3.学习相似三角形的面积比性质，能够运用面积比解决实际问题；

4.进行课堂练习，巩固所学知识。

二、核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要体现在逻辑推理、数学建模和数学交流三个方面。首先，通过学习相似三角形的周长和面积性质，学生需要运用逻辑推理能力，从已知条件出发，推导出相似三角形的周长比和面积比的性质。其次，学生需要运用数学建模能力，将所学知识应用于解决实际问题，如计算不规则图形的面积等。最后，在课堂讨论和练习过程中，学生需要进行数学交流，表达自己的思路和解决问题的方法，同时倾听他人的观点，与他人进行合作和交流。通过本节课的学习，学生能够提高自己的逻辑推理、数学建模和数学交流能力，培养数学核心素养。

三、学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了相似三角形的定义和性质，包括相似三角形的判定和性质定理。此外，学生还应该具备一定的代数运算能力，能够进行比例运算和求解方程。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：九年级的学生已经具备一定的数学基础，对于探究数学问题充满好奇心和求知欲。在学习本节课时，学生需要具备观察能力、逻辑推理能力和数学建模能力。他们的学习风格可能更偏向于通过实际例子和问题解决来理解和掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习相似三角形的周长和面积性质时，学生可能会遇到以下困难和挑战：

-理解相似三角形的周长比和面积比性质的推导过程；

-应用相似三角形的性质解决实际问题，如计算不规则图形的面积；

-在解决复杂问题时，如何正确运用比例关系和代数运算；

-在小组讨论和数学交流中，如何清晰地表达自己的思路和解决问题的方法，并与他人进行有效的合作和交流。

根据学生的学习者分析，教师可以针对性地设计教学活动和辅导学生，帮助他们克服困难，提高学习效果。

四、教学资源

1.软硬件资源：多媒体投影仪、白板、教学黑板、计算器、几何模型和教具；

2.课程平台：北师大版2024-2025学年九年级上册数学教材和相关电子教案；

3.信息化资源：网络资源（如教育视频、数学题库等），数学软件和应用程序（如GeoGebra、Desmos等）；

4.教学手段：小组讨论、合作学习、问题解决、案例分析、互动式教学、练习和反馈。

五、教学过程

1.导入新课

同学们，我们今天要学习的是相似三角形的周长和面积性质。请大家回想一下，我们已经学过相似三角形的哪些性质？通过回顾，我们发现相似三角形的对应边成比例，对应角相等。那么，相似三角形的周长和面积是否也有类似的性质呢？今天我们就来探究这个问题。

2.探究相似三角形的周长性质

首先，我们来观察两个相似三角形，它们的周长是否成比例呢？请大家拿出准备好的相似三角形模型，进行分组讨论，并总结出你们的发现。

（学生们分组讨论，教师巡回指导）

同学们，你们发现了吗？相似三角形的周长确实成比例。那么，这个比例与相似比有什么关系呢？请大家展开思考，并进行小组讨论。

（学生们进行小组讨论，教师巡回指导）

大家讨论得很好，请各小组代表分享你们的发现。

（各小组代表发言，得出相似三角形的周长比等于相似比）

教师总结：通过同学们的讨论，我们得出了相似三角形的周长比等于相似比。这个性质在解决实际问题时非常有用，因为它可以帮助我们简化计算。

3.探究相似三角形的面积性质

（学生们观察，教师巡回指导）

同学们，你们发现了吗？相似三角形的面积确实成比例。那么，这个比例与相似比的平方有什么关系呢？请大家展开思考，并进行小组讨论。

（学生们进行小组讨论，教师巡回指导）

大家讨论得很好，请各小组代表分享你们的发现。

（各小组代表发言，得出相似三角形的面积比等于相似比的平方）

教师总结：通过同学们的讨论，我们得出了相似三角形的面积比等于相似比的平方。这个性质在解决实际问题时也非常有用，特别是在计算不规则图形的面积时。

4.应用与拓展

现在，我们来做一些练习题，运用所学的周长和面积性质解决实际问题。

（出示练习题，学生们独立解答，教师巡回指导）

同学们，你们解答得怎么样？现在我们来讨论一下答案。

（学生们展示解答