沪科版数学七年级下册 8.4 因式分解提公因式法 课件.ppt

问题：在小学，我们学过整数的因数分解，例如：

6=30=

2×3

类似地，在式的变形中，

有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式

以便于更好解决一些问题

问题导入

2×3×5

整式的乘法练习：

2x(3x2-y)=

-3m(2m2-3m)

6x3-2xy

-6m3+9m2

反过来：

=

2x(3x2-y)

-6m3+9m2

-3m(2m2-3m)=

因式分解

单项式×多项式

互逆

两个整式乘积

多项式

两个整式乘积

多项式

因式分解：把一个多项式化成几个整式乘积的形式。

6x3-2xy

=

因式分解：把一个多项式化成几个整式乘积的形式。

是

不是

不是

是

多项式

整式乘积

不是

下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？

(1)ab+ac+d=a(b+c)+d

(2)a2-1=(a+1)(a-1)

(3)2m(m-n)=2m2-2mn

(4)x2-1+y2=(x+1)(x-1)+y2

(5)2x2y-4xy+6x=2x(xy-2y+3)

创设情景

学校打算把操场重新规划一下，分为绿化带、运动场、主席台三个部分，如下图，计算操场总面积。

a

b

c

m

方法一：S=m(a+b+c)

方法二：S=ma+mb+mc

m

m

方法一：S=m(a+b+c)

方法二：S=ma+mb+mc

m(a+b+c)=ma+mb+mc

下面两个等式中哪个是因式分解？

在式子ma+mb+mc中，m是多项式中每一项都含有的因式，叫做。

公因式

ma+mb+mc=m(a+b+c)

单项式：定系数;定字母;定指数.

说明：公因式也可以是一个多项式。

说出下列多项式的公因式并变形：

（1）ax+ay-a；——

（2）8a3b2-12ab3c；_____

（3）2x(b+c)-3y(b+c)；_____

(x+y-1)

(2a2-3bc)

(2x-3y)

a

4ab2

(b+c)

因式分解——提公因式法

如果一个多项式的各项含有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个整式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

注意：

1不要漏了

例题精讲

最大公因数为4

=4

m的最低指数为1

(m–2n)

=3

a

(x2–2xy+1)

=4m•m-4m•2n

=3a•x2-3a•2xy+3a•1

m

练习：把下列各式分解因式。

(1)6x3-18x2

(2)3n(x-2)+(2-x)

(3)-x3y-x2y2+xy

规定：首项含有负号，公因式中也得提负号

下面的解法对吗？

把8a3b2–12ab3c+ab分解因式.

解：

8a3b2–12ab3c+ab

=ab(8a2b-12b2c)

当多项式的某一项和公因式相同时，提取公因式后剩余的项是1.

=ab•8a2b-ab•12b2c+ab•1

=ab(8a2b-12b2c+1)

1.问20132+2013能被2014整除吗?为什么？

2.求值：4x2y+2xy2，其中2x+y=5,xy=4.

什么是因式分解？

课堂小结

因式分解和整式乘法的关系？

因式分解用什么方法？

找公因式

提公因式法

互逆

关键

比一比：看谁算的又对又快：

(1)3.14×4.3+3.14×3.2+3.14×2.5

(2)4.298×4.256-3.256×4.298