三角函数基础练习题.pdfVIP

三角函数基础练习题

三角函数是数学中重要的一部分，它在解决几何问题和物理问题中

起着重要的作用。为了巩固对三角函数的理解和运用，下面将提供一

些基础练习题，帮助读者加深对三角函数的掌握。

题1：已知直角三角形的斜边长为10，其中一个锐角的正弦值为

0.6，求这个锐角的余弦值。

解：

设锐角为θ，根据正弦值的定义：

sinθ=对边/斜边

则对边=sinθ*斜边=0.6*10=6

根据勾股定理，另一条直角边可表示为：

√(斜边^2-对边^2)=√(10^2-6^2)=√(64)=8

根据余弦值的定义：

cosθ=邻边/斜边=8/10=0.8

答案：0.8

题2：已知直角三角形中，一个锐角的正切值为1.5，求这个锐角的

角度。

解：

设锐角为θ，根据正切值的定义：

tanθ=对边/邻边

则对边/邻边=1.5

化简得：对边=1.5*邻边

根据勾股定理，将直角三角形两条直角边的长度表示为：

邻边=a，对边=1.5*a

根据勾股定理，斜边可表示为：

√(邻边^2+对边^2)=√(a^2+(1.5a)^2)=√(a^2+2.25a^2)=√(3.25a^2)

=1.8a

(√3.25≈1.8)，即斜边=1.8a

在直角三角形中，斜边为最长边，所以斜边的长度等于10。

1.8a=10

a≈10/1.8≈5.56

由此可得，邻边≈5.56，对边≈1.5*5.56≈8.34

sinθ=对边/斜边=8.34/10≈0.834

θ≈arcsin(0.834)

使用计算器或查表可得：

θ≈57.1°

答案：约为57.1°

题3：已知角A的余弦值为0.8，求角A的正切值和余切值。

解：

设角A为θ，根据余弦值的定义：

cosθ=邻边/斜边

由题可知邻边为已知边值，并且斜边长度未知，设斜边长度为a，

邻边长度为b，则根据勾股定理可得：

a^2=b^2+斜边^2

斜边=√(a^2-b^2)

cosθ=b/√(a^2-b^2)

0.8=b/√(a^2-b^2)

化简得：b=0.8*√(a^2-b^2)

根据勾股定理，tanθ=对边/邻边

对边/b=tanθ

化简得：对边=b*tanθ=0.8*√(a^2-b^2)*tanθ

由此可以求得角A的正切值：

tanA=对边/邻边=(0.8*√(a^2-b^2)*tanθ)/b=0.8*√(a^2-b^2)

*tanθ/(0.8*√(a^2-b^2))=tanθ

所以，角A的正切值等于角A本身的切线值。

角A的余切值等于余弦值的倒数：

cotA=1/tanA=1/tanθ

答案：角A的正切值为tanθ，余切值为1/tanθ

通过以上练习题的求解，期望读者能够进一步理解和掌握三角函数

的应用。在实际问题中，熟练运用三角函数可以简化计算，提高解题

效率。因此，在平时的学习中要多加练习，加深对三角函数的理解，

为以后的学习打下扎实的基础。