第8章《统计和概率的简单应用》知识讲练(学生版+解析).docxVIP

2023-2024学年苏科版数学九年级下册章节知识讲练

知识点01：频率与概率

1.定义

频率：在相同条件下重复n次实验，事件A发生的次数m与实验总次数n的比值.

概率：事件A的频率接近与某个常数，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）.事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即.

2.频率与概率的关系

事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.可见，概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.

要点诠释：

（1）频率本身是随机的，在实验前不能确定，无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小，在大量重复实验的条件下可以近似地作为这个事件的概率；

（2）频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等；

（3）概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的.

知识点02：用列举法求概率

常用的列举法有两种：树状图法和列表法.

1.树状图

当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图，也称树形图、树图.

树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.

要点诠释：

(1)树形图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；

(2)在用树形图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同.

2.列表法

当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.

列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.

要点诠释：

（1）列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；

（2）列表法适用于涉及两步试验的随机事件发生的概率.

3.用列举法求概率的一般步骤

（1）列举（列表、画树状图）事件所有可能出现的结果，并判断每个结果发生的可能性是否都相等；

（2）如果都相等，再确定所有可能出现的结果的个数n和其中出现所求事件A的结果个数m；

（3）用公式计算所求事件A的概率.即P（A）=

知识点03：利用频率估计概率

当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率.

要点诠释：

用试验去估计随机事件发生的概率应尽可能多地增加试验次数，当试验次数很大时，结果将较为精确.

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2023春?丹徒区期末）甲、乙两人做填数游戏：每个方格填一个数，甲把1～9这9个自然数以任意的顺序填在图中第一行的方格内，乙把1～9这9个自然数以任意的顺序填在图中第二行的方格内，然后计算每一列的两个数的差（大数减小数），最后将计算所得的9个差值相乘，规定：如果积为偶数，则甲胜；如果积为奇数，则乙胜．事件“最终甲胜出”是（）

A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定

2．（2分）（2023?盐城一模）一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（）

A． B． C． D．

3．（2分）（2023?泰州）在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（）

A．试验次数越多，f越大

B．f与P都可能发生变化

C．试验次数越多，f越接近于P

D．当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定

4．（2分）（2023?姑苏区校级二模）2023年苏州市体育中考，某校6名学生的体育成绩折线统计图，如图所示，则这组数据的众数、中位数、平均数依次是（）

?

A．48，47.5，47.5 B．48，48，48

C．48，48，48.5 D．48，47.5，48.5

5．（2分）（2023?邗江区一模）如图，是某企业甲、乙两位员工的能力测试结果网状图，以O为圆心的五个同心圆分别代表能力水平的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述测试者的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：

①甲和乙的动手操作能力都很强；

②缺少探索学习的能力是甲自身的不足；

③与甲相比，乙需要加强与他人的沟通和合作能力；

④乙的综合评分比甲要高．

其中合理的是（）

A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④

6．（2分）（2023?秦淮区一模）某校用标准视力表检查全校学生的视力，并将全校学生的视力情况