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第09讲二次根式加减
知识点1:同类二次根式
同类二次根式概念:化简后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
合并同类二次根式的方法:把根号外的因数(式)相加,根指数和被开方数不变,合并的依据式乘法分配律,如
知识点2:二次根式的加减
二次根式加减法则:先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并。
二次根式加减运算的步骤:
①化:将各个二次根式化成最简二次根式;
②找:找出化简后被开方数相同的二次根式;
③合:合并被开方数相同的二次根式——将”系数”相加作为和的系数,根指数与被开方数保持不变。
知识点3:二次根式的混合运算
二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样:先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里面的(或先去掉括号)
【题型一:同类二次根式的判断】
【典例1】(2023春?西吉县期末)下列二次根式中能与合并的是()
A. B. C. D.
【变式1-1】(2023春?工业园区期末)下列各组二次根式中,是同类二次根式的是()
A.与 B.与 C.与 D.与
【变式1-2】(2023?广陵区校级四模)下列二次根式中与是同类二次根式的是()
A. B. C. D.
【变式1-3】(2023春?鞍山期末)能与合并的二次根式是()
A. B. C. D.
【题型二:求同类二次根式中的参数】
【典例2】(2023春?伊犁州期末)若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式,则a的值为()
A.2 B.﹣2 C.﹣1 D.1
【变式2-1】(2023春?蒙城县校级期中)若最简二次根式与是同类二次根式,则a=()
A.﹣1 B.1 C.3 D.﹣3
【变式2-2】(2023春?中江县期末)若最简二次根式与能够合并,则a的值是()
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
【变式2-3】(2023春?乌鲁木齐期末)若和最简二次根式是同类二次根式,则m的值为()
A.m=5 B.m=2 C.m=3 D.m=6
【题型三:二次根式加减运算】
【典例3】(2023春?淮北期末)计算:.
【变式3-1】(2023春?武平县期末)计算:.
【变式3-2】(2023春?临高县期中)计算题
(1).(2).
【变式3-3】(2023春?丰台区期末)计算:.
【变式3-4】(2023春?阳山县期中)2+3﹣5﹣3.
【题型四:二次根式的混合运算】
【典例4】(2023春?清原县期末)计算:
(1);(2).
【变式4-1】(2023春?沂南县期末)计算:
(1);(2).
【变式4-2】(2023春?安庆期末)计算:.
【变式4-3】(2023春?惠东县期末)计算:.
【题型五:已知字母的值化简求值】
【典例5】(2023春?南宁月考)先化简,再求值:,其中.
【变式5-1】(2022春?西乡塘区校级期末)先化简,再求值:,其中.
【变式5-2】(2023春?铁西区期末)先化简,再求值:,其中.
【题型六:已知条件化简求值】
【典例6】(2023春?鼓楼区期中)已知,,求代数式的值:
(1)x2﹣y2;
(2)x2+xy+y2.
【变式6-1】(2022秋?天元区校级期末)已知a=4﹣2,b=4+2.
(1)求ab,a﹣b的值;
(2)求2a2+2b2﹣a2b+ab2的值.
【变式6-2】(2021秋?祁阳县期末)已知x=2+,y=2﹣,求下列各式的值:
(1)x2﹣y2;
(2)x2+y2﹣3xy.
【题型七:二次根式的新定义运算】
【典例7】(2023春?盐城期中)定义:若两个二次根式a,b满足a?b=c,且c是有理数,则称a与b是关于c的因子二次根式.
(1)若a与是关于4的因子二次根式,则a=;
(2)若﹣1与m﹣是关于﹣2的因子二次根式,求m的值.
【变式7-1】(2022秋?吉州区期末)定义:若两个二次根式a,b满足a?b=c,且c是有理数,则称a与b是关于c的共轭二次根式.
(1)若a与是关于4的共轭二次根式,则a=;
(2)若与是关于12的共轭二次根式,求m的值.
【变式7-2】(2023春?瑶海区期中)用※定义一种新运算:对于任意实数m和n,规定m※n=m2n﹣mn﹣3n.如:1※2=12×2﹣1×2﹣3×2=﹣6.求(﹣2)※值.
1.(2023春?长垣市期末)下列二次根式中,能与合并的是()
A. B. C. D.
2.(2023春?十堰期中)若最简二次根式和能合并,则x的值可能为()
A. B. C.2 D.5
3.(2023春?汤阴县期中)下列运算正确的是()
A. B. C. D.
4.(2023?鼓楼区二模)计算的结果是()
A. B.2 C. D.
5.(20
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