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必修三数学全册知识点总结

第一章二次函数

1.二次函数的定义和性质

二次函数是具有形式f(x)=ax^2+bx+c的函数，其中a不等于0。二次函数的图像是抛物线。

当a大于0时，抛物线开口向上；当a小于0时，抛物线开口向下。抛物线的顶点坐标

为(-b/2a,f(-b/2a))，对称轴方程为x=-b/2a。

2.二次函数的图像和性质

二次函数的图像是抛物线，具有对称轴方程x=-b/2a。当a大于0时，抛物线开口向上；

当a小于0时，抛物线开口向下。抛物线的顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))。

3.二次函数的平移、伸缩和反转

对于二次函数y=ax^2+bx+c，若a不等于1，则可以通过平移、伸缩和反转来改变原函数

的图像。平移可以通过加减常数项来实现，伸缩可以通过改变a的值来实现，反转可以通

过将a变为-a来实现。

4.用二次函数解决实际问题

二次函数在解决实际问题时，常常可以通过建立二次函数模型来描述问题，并利用二次函

数的性质和图像来求解。

第二章三角函数

1.角的概念和弧度制

角的概念是平面上由两条射线所夹的部分，而弧度制是用弧长和半径的比值来表示角的大

小。一个圆周的弧长为半径的长度时，所对的圆心角的大小为1弧度。

2.三角函数的定义和性质

三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数。正弦函数的定义是sinθ=对边/

斜边，余弦函数的定义是cosθ=邻边/斜边，正切函数的定义是tanθ=对边/邻边，余切函

数的定义是cotθ=邻边/对边。

3.三角函数图像、性质和对称性

三角函数的图像是周期性的波形，具有对称性。正弦函数和余弦函数的图像在[-π/2,π/2]

上关于y轴对称，而在π的整数倍点上关于原点对称；正切函数和余切函数的图像在(-

π/2,π/2)上关于y轴对称。

4.用三角函数解决实际问题

三角函数在解决实际问题时，常常可以通过建立三角函数模型来描述问题，并利用三角函

数的性质和图像来求解。

第三章一元二次方程

1.一元二次方程的定义和解法

一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a不等于0。一元二次方程的解可以通过

求根公式来求解，即x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。

2.一元二次方程解的情况

一元二次方程的解的情况取决于b^2-4ac的值。当b^2-4ac大于0时，有两个不相等的实

根；当b^2-4ac等于0时，有两个相等的实根；当b^2-4ac小于0时，有两个共轭复根。

3.用一元二次方程解决实际问题

一元二次方程在解决实际问题时，常常可以建立一元二次方程模型来描述问题，并利用一

元二次方程的解的情况来求解。

第四章数列的概念和性质

1.数列的概念和性质

数列是按照一定规律排列起来的一组数，可以是有限项或者无穷项。数列可以是等差数列

或者等比数列，它们有各自的性质和规律。

2.数列的通项公式和公式的应用

等差数列的通项公式是an=a1+(n-1)d，等比数列的通项公式是an=a1*q^(n-1)，其中an

表示数列的第n项，a1表示数列的首项，d表示公差，q表示公比。通过通项公式，可以

方便地计算数列的任意项。

3.数列求和

数列的前n项和是数列的前n项的和，即Sn=a1+a2+...+an。等差数列的前n项和公式是

Sn=n*(a1+an)/2，等比数列的前n项和公式是Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)。

第五章不等式

1.不等式的性质和解法

不等式是数之间大小关系的表示。常见的不等式包括线性不等式、一元二次不等式和绝对

值不等式。解不等式的过程中，需要根据不等式的特点选择合适的方法进行求解。

2.绝对值不等式的性质和解法

绝对值不等式是包含绝对值符号的不等式表达式，需要根据绝对值的性质进行分类讨论，

分情况求解。

3.用不等式解决实际问题

不等式在解决实际问题时，常常可以通过建立不等式模型来描述问题，并利用不等式的性

质和解法来求解。

第六章平面向量

1.平面向量的定义和性质

平面向量是具有大小和方向的量，可以进行加减和数乘运算。平面向量的数量积和叉乘分

别表示两个向量的内积和外积。

2.平面向