数学思想与方法-国家开放大学电大机考网考题目答案.pdfVIP

一、判断题

1.古埃及数学最辉煌的成就可以说是进位制的发现。(×)

2.随机现象就是杂乱无章的现象，无论是个别还是整体，其随机现象都没有规律性。(×)

3.抽象得到的新概念与表述原来的对象概念之间不一定有种属关系。(×)

4.算术反映的是物体集合之间的函数关系。(×)

5.哥德尔不完备性定理是他在1931年提出来的。这一理论使数学基础研究发生了划时代的变化，更

是现代逻辑史上很重要的一座里程碑。它证明了任何一个形式系统，只要包括了简单的初等数论描述，

而且是自洽的，它必定包含某些系统内所允许的方法既不能证明真也不能证伪的命题。(√)

6.自然科学研究存在着两种方式:定性研究和定量研究。定性研究揭示研究对象是否具有某种特征，

定量研究揭示研究对象具有某种特征的数量状态。(√)

7.为避免数学以后再出现类似问题，数学家对集合论的严格性以及数学中的概念构成法和数学论证

方法进行逻辑上、哲学上的思考，其目的是力图为整个数学奠定一个坚实的基础。随着对数学基础

的深入研究，在数学界产生了数学基础研究的三大学派:集合主义、抽象主义、形式主义。(×)

8.第二次数学危机，指发生在十七、十八世纪，围绕微积分诞生初期的基础定义展开的一场争论，这

场危机最终完善了微积分的定义和与实数相关的理论系统，同时基本解决了第一次数学危机的关于无

穷计算的连续性的问题，并且将微积分的应用推向了所有与数学相关的学科中。而这场争论是指“无

穷大量究竟是不是有限”(×)

9.数学在中国萌芽以后，得到较快的发展，至少在春秋战国时期已经形成了一些几何与数目概念。(

×)

10.根据亚里士多德的想法，一个完整的理论体系应该是一种演绎体系的结构，知识都是从一般原理

中演绎出的结论。(×)

11.《几何原本》就是用分析的链子由此及彼的展开全部几何学，它的诞生，标志着几何学已成为一

个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。(×)

12.罗素悖论引发了数学的第三次危机，它的一个通俗解释就是理发师悖论:在某个城市中有一位理发师，

他的广告词是这样写的:“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，

我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎!”那么，如果理发师的胡子长了，他能给自己刮脸吗?答案

是“无结果”。(×)

13.《九章算术》成书于商朝，它包括了算术、代数、几何的绝大部分初等数学知识。(×)

14.欧几里得的《几何原本》几乎概括了古希腊当时所有理论的数论及几何学，成为近代西方数学

的主要源泉。(√)

15.《几何原本》最主要的特色是建立了比较严格的几何体系，在这个体系中有四方面主要内容:定

义、公式、公设、命题。(×)

16.一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。(×)

17.数学抽象摆脱了客观事物的物质性质，从中抽取其数与形，因而数学抽象具有无物质性。(√)

18.数学史上著名的“哥尼斯堡七桥问题”最后由欧拉用一笔画方法解决了其无解。(√)

19.法国的布尔巴基学派利用数学集合论实现了数学的统一。(×)

20.分类方法具有两要素:母项与子项。(×)

21.如果某一类问题存在算法,并且构造出这个算法,就一定能求出该问题的精确解。(×)

22.不可公度性的发现引发了第二次数学危机(×)

23.不完全归纳法是根据“对某类事物中的部分对象的分析”作出关于该类事物的一般性结论的推理

方法。(√)

25.《九章算术》不包括代数、几何内容。(×)

26.抽象和概括是两种完全不同的方法(×)

27.理论方法、实验方法和计算方法并列为三种科学方法(√)

28.《九章算术》是世界上最早系统地叙述分数运算的著作,它关于负数的论述也是世界上最早的。(√

)

30.数学模型方法是近代才产生的。(×)

二、简答题

1.算术与代数的解题方法基本思想有何区别？

答：区别在于算术解题参与的量必须是已知的量，而代数解题允许未知的力量参与运算；算术方法

的关键之处是列算式，而代数方法的关键之处列方程。

2.简述抽象和概括的区别，其主要区别特点是什么?

答：1、概括的对象是“意思”，抽象的对象是“事物”；2、概括要借助语言，抽象只借助思维；3、概

括的产物是“思想”，抽象的产物“概念”。

1.描述不同：概括指的是从大量资料中整理出少量的核心的东西。例如一篇文章,概括其主要内容。

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