北师大新版八年级下册《第5章 分式与分式方程》单元测试卷（4）.doc

北师大新版八年级下册《第5章分式与分式方程》2024年单元测试卷

一、选择题

1．（3分）下列各式，中是分式的有几个（）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．（3分）分式中，不是最简分式的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）

A．0 B．﹣1 C．1 D．±1

4．（3分）化简（y﹣）÷（x﹣）的结果是（）

A．﹣ B．﹣ C． D．

5．（3分）计算的结果是（）

A．1 B．﹣1 C．2x+y D．x+y

6．（3分）某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（）

A．分钟 B．分钟

C．分钟 D．分钟

7．（3分）化简（+）÷，其结果是（）

A．﹣ B． C． D．﹣

8．（3分）分式方程＝8的解是（）

A．x＝7 B．x＝﹣7 C．x＝8 D．无解

9．（3分）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）

A． B．

C． D．

10．（3分）对于非零的两个实数a，b，规定a★b＝﹣，若3★（3x﹣1）＝1，则x的值为（）

A． B． C．﹣ D．﹣

二、填空题

11．（4分）当a＝时，分式无意义．

12．（4分）分式?的最简公分母为．

13．（4分）化简：

＝，

＝

14．（4分）代数式与代数式的值相等，则x＝．

15．（4分）若正数x，y满足x2﹣y2＝3xy，+﹣2＝．

16．（4分）某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为．

17．（4分）一组学生去春游，统计共需要费用240元，后来又有一组学生参加进来，总费用不变，而每人却可以少分摊6元，两组学生的人数相等，那么每组学生人数为．

三、解答题

18．（6分）计算：÷．

19．（6分）计算：

（1）；

（2）；

（3）（x﹣y+9）（x+y﹣9）．

20．（6分）先化简，再求值：，其中p是满足﹣3＜p＜3的整数．

21．（8分）解方程：．

22．（8分）设A＝，B＝，

（1）求A与B的差；

（2）若A与B的值相等，求x的值．

23．（8分）为了使四川灾区儿童过一个有意义的“六?一”儿童节，郑家中学发起了向某希望小学捐赠图书的活动．在活动中，八年级一班捐赠图书100册，八年级二班捐赠图书180册，二班的人数是一班人数的1.2倍，二班平均每人比一班多捐1本书，求两个班各有多少名同学？

24．（10分）观察下面一类分式方程的解的规律：

∵x+＝3+，

∴x1＝3，x2＝．

∵x+＝4+，

∴x1＝4，x2＝．

（1）若x+＝a+（a≠0），猜想x1＝，x2＝；

（2）试用求出关于x的方程x+＝a+（a≠0）的解的方法，证明你的猜想；

（3）利用你猜想的结论，解关于x的方程x+＝a+（a≠1）．

25．（10分）为了美化环境，某学校在教学楼前铺设小广场地面，其图案如图所示，正方形小广场地面的边长是40米．中心建一个直径为正方形边长一半的圆形花坛，四个角各留一个边长为正方形小广场的四分之一的小正方形花坛，种植高大的树木．图中阴影部分铺设广场砖．

（1）计算阴影部分的面积（π取近似值3）

（2）某施工队承包铺设广场砖的任务，计划在一定时间内完成任务，按原计划工作一天后，改进了铺设技术，工作效率提高了60%．结果提前3天完成任务，原计划每天铺设多少平方米？

参考答案与试题解析

一、选择题

1．【解答】解：式子，中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．

，的分母中含有字母，因此是分式，共有2个．

故选：B．

2．【解答】解：是最简分式，＝＝，不是最简分式，为最简分式，为最简分式，

则不是最简分式的有1个，

故选：A．

3．【解答】解：由题意得：x2﹣1＝0，且x2﹣x﹣2≠0，

解得：x＝1，

故选：C．

4．【解答】解：＝＝＝＝．故选D．

5．【解答】解：＝＝1，故选A．

6．【解答】解：设此人打长途电话的时间是x分钟，则有a+b（x﹣1）＝8，解得：x＝．故选C．

7．【解答】解：原式＝[﹣]?＝﹣＝＝＝，

故选：C．

8．【解答】解：方程两边同时乘以（x﹣7），

得（x