北师大版七年级下册《第4章 三角形》测试卷.doc

北师大新版七年级下册《第4章三角形》2024年单元测试卷

一、选择题

1．（3分）在自习课上，作为数学课代表的小冰为了检测同学们的学习效果，提出如下四种说法：①三角形有且只有一条中线；②三角形的高一定在三角形内部；③三角形的两边之差大于第三边；④三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形．其中错误的说法是（）

A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④

2．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，AB＝a，CD＝m，则AC的长为（）

A．2m B．a﹣m C．a D．a+m

3．（3分）如图，已知点D是△ABC的重心，连接BD并延长，交AC于点E，若AE＝4，则AC的长度为（）

A．6 B．8 C．10 D．12

4．（3分）数学课上，老师要求同学们只选择一种工具来判断已经给出的两个三角形是否全等．同学们有以下几种方案：甲：直尺（带有刻度）；乙：圆规；丙：量角器．你认为三种方案中不可行的是（）

A．甲 B．乙 C．丙 D．乙和丙

5．（3分）如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE＝48°，则∠APD等于（）

A．42° B．48° C．52° D．58°

6．（3分）已知：a、b、c是△ABC三边长，且M＝（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b﹣c），那么（）

A．M＞0 B．M＝0 C．M＜0 D．不能确定

7．（3分）如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．下列结论：

①BD是∠ABE的平分线；②AB⊥AC；③∠C＝30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD+BD＝AC

其中正确的有（）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

8．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，延长BC到点E，使CE＝1，连接DE，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为（）

A．3 B．5 C．7 D．3或7

9．（3分）如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

10．（3分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是（）

A．∠A＝∠1+∠2 B．3∠A＝2∠1+∠2

C．2∠A＝∠1+∠2 D．3∠A＝2（∠1+∠2）

二、填空题

11．（3分）四边形ABCD中，AD＝BC，AC与BD相交于点E，若添加下列四个条件：①BD＝AC，②AB∥CD；③∠BCA＝∠ADB，④AE＝EB中的一个条件，能使得△ABD一定全等于△BAC，则添加的这个条件是（填写正确条件的序号）．

12．（3分）小明、小红和小军三位同学同时测量△ABC的三边长，小明说：“有一条边长为4”．小红说：“三角形周长是11”．小军说：“三条边的长度是三个不同的整数”．请你回答，三边的长度是，，．

13．（3分）如图，在△ABC，∠C＝90°，∠ABC＝40°，按以下步骤作图：

①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；

②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；

③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为．

14．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为11，AB＝5，则△ABC的周长为．

15．（3分）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝8cm，CF＝5cm，则BD＝cm．

16．（3分）如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离AE、CF分别是2cm、3cm，则线段EF的长为cm．

17．（3分）如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有性．

18．（3分）某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30cm，依据是和（用文字语言叙述）．

三、解答题

19．（6