河北省张家口市尚义县第一中学等校2024-2025学年高二上学期入学摸底测试数学试题（解析版）.docx

2024—2025学年高二年级9月入学摸底考试

数学

考试说明：

1.本试卷共150分.考试时间120分钟.

2.请将各题答案填在答题卡上.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数（其中为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】利用复数的乘法运算求解，再对应点的坐标可得.

【详解】因为，

所以在复平面内对应的点为，

故在复平面内对应的点位于第四象限.

故选：D.

2.已知向量，且两向量夹角为，则（）

A.18 B.9 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，利用数量积的定义计算即得.

【详解】依题意，.

故选：B

3.如图，为水平放置的的直观图，的面积为，那么的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用斜二测画法规则还原直观图，根据面积比例关系求解可得.

【详解】由，则，

如图，作出还原后，则，

故，所以.

故选：C

4.一组数据按从小到大的顺序排列为（其中），若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的方差和分位数分别是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，求出，再利用方差和分位数的意义计算判断即可.

【详解】依题意，这组数据的众数为3，中位数为，解得，

由，因此这组数据的分位数是8，

这组数据的平均数为，方差为.

故选：D

5.如图，在直角坐标平面内，已知，以轴为旋转轴，将旋转一周，得一个旋转体，则此旋转体的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，利用圆柱、圆锥的表面积公式计算即可.

【详解】依题意，，，，

该旋转体是底面圆半径为3，高为4的圆柱挖去底面半径为3，高为4的圆锥，

其表面积

故选：D

6.如图，在中，角所对的边分别为交于点，且，则的值为（）

A. B. C.6 D.3

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，利用三角形面积公式列式计算即得.

【详解】依题意，，即，

则，所以.

故选：A

7.如图，在正四棱锥中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，先利用向量法求，则得线线角.

【详解】连接交于，连接，

由四棱锥是正四棱锥，则平面，且.

以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，

由，不妨设，则，

在中，，

则，则，

，

则，

由异面直线与所成角为锐角，所求余弦值为.

故选：B.

8.在中，角所对的边分别为，若，且，则周长的最大值为（）

A. B. C.6 D.9

【答案】D

【解析】

【分析】利用正弦定理边化角，结合和角的正弦求出角，再利用余弦定理及基本不等式求解即得.

【详解】在中，由及正弦定理，

得，

而，

则，

而，整理得，

又，解得，

由余弦定理，得

，

解得，当且仅当时取等号，

所以周长的最大值为9.

故选：D

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.在中，为上一点，，则（）

A.当为角的角平分线时，

B.

C.当为中点时，

D.的外接圆半径为1

【答案】AC

【解析】

【分析】利用三角形面积公式计算判断A；利用余弦定理判断B；利用向量数量积的运算律计算判断C；利用正弦定理求出外接圆半径判断D.

【详解】对于A，由，得，解得，A正确；

对于B，在中，，由余弦定理得，B错误；

对于，，则，C正确；

对于D，的外接圆半径，D错误.

故选：AC

10.若复数满足（为虚数单位），则（）

A.复数的虚部为3

B.

C.

D.若是关于的方程的根，则

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用复数的乘法求出，再逐项判断即得.

【详解】依题意，，

对于A，复数的虚部为3，A正确；

对于B，，B错误；

对于C，，C正确；

对于D，由是关于的方程的根，得是方程的另一根，

则，因此，D正确.

故选：ACD

11.在中，已知.那么（）

A.若是钝角三角形，则

B.若，则仅有一解

C.的最大值是

D.的最大值是6

【答案】BC

【解析】

【分析】由为钝角判断A；由正弦定理计算判断BC；利用正弦定理及三角恒等变换计算判断D.

【详解】对于A，当为钝角时，，A错误；

对于B，当时，由正弦定理得，，仅有一解，B正确；

对于C，，当且