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函数单调性

北京市苹果园中学

毕烨

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教学内容分析

1

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一、教学内容分析

教材内容（教材位置,课时设置）

《数学•必修一》B版第二章第一节

共2课时,本节课为第1课时

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一、教学内容分析

2.教材地位和作用

单调性本身

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一、教学内容分析

2.教材地位和作用

本章节教学

对函数概念

延续和扩展

为研究其它性质

起示范作用

后续研究函数

基础

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一、教学内容分析

函数知识网络

2.教材地位和作用

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一、教学内容分析

2.教材地位和作用

高中数学学习

数形结合思想

研究函数性质有力工具

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二、学生情况分析

简单函数、函数概念表示、函数图象、增减性

知识结构

能力结构

学习心理

本班特点

观察事物能力,抽象归纳能力和语言转换能力

渴望深入学习主动心态

理科试验班,数学素养很好

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三、教学目标分析

（1）从形与数两方面了解单调性概念

（2）绝大多数学生初步学会利用函数图象和单调性定义判断、证实函数单调性方法

1.知识与技能：

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三、教学目标分析

（1）经过对函数单调性定义探究,提升观察、归纳、抽象能力和语言表示能力；经过对函数单调性证实,提升推理论证能力

（2）经过对函数单调性定义探究,体验数形结合思想

（3）经历观察发觉、抽象概括,自主建构单调性概念过程,体会从详细到抽象,从特殊到普通,从感性到理性认知过程

2.过程与方法：

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三、教学目标分析

经过知识探究过程培养细心观察、认真分析、严谨论证良好思维习惯；感受用辩证观点思索问题

3.情感态度价值观：

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四、教学重难点分析

教学重点:

函数单调性概念形成和初步利用

教学难点:

函数单调性概念形成

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五、教学方法分析

《普通高中数学课程标准(试验)》指出:“高中数学课程应提倡自主探索等学习数学方式，这些方式有利于发挥学生学习主动性，使学生学习过程成为在教师引导下‘再创造’过程。”

教学方法:

启发式教学法和学生探究式教学法

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初步探索

概念形成

概念深化

延伸拓展

证法探究

应用定义

小结评价

作业创新

六、教学过程设计

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六、教学过程设计

数学课程标准中提出“经过已学过函数尤其是二次函数了解函数单调性”

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x

问题1：分别作出函数y=2x，y=-2x和y=x2+1图象，而且观察函数改变规律？

六、教学过程设计

增函数、减函数

单调性是局部性质

？？

问题2

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初步探索

概念形成

六、教学过程设计

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六、教学过程设计

函数单调性

问题三：以y=x2+1在(0，+∞)上单调性为例，怎样用准确数学语言来描述函数单调性？

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六、教学过程设计

函数单调性

实现

图形语言

文字语言

符号语言

伴随？

增大？

任取？

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六、教学过程设计

函数单调性

1.函数单调性定义

定义内容

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六、教学过程设计

深入提问:

怎样判断f(x1)f(x2)

得到求差法后提出

记:△x=x2-x1

△y=f(x2)-f(x1)=y2-y1

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六、教学过程设计

初步探索

概念形成

概念深化

延伸拓展

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六、教学过程设计

问题四：能否说f(x)=在它定义域上是减函数？

学生提出反例,得到结论

深入提问:

函数在定义域内两个区间A,B上都是增（减）函数，

何时函数在A∪B上也是增

（减）函数

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六、教学过程设计

o

x

y

O

x

y

O

何时满足任意性

回归定义

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六、教学过程设计

初步探索

概念形成

概念深化

延伸拓展

证法探究

应用定义

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六、教学过程设计

例1:证实函数

在（0，+∞）上是增函数

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六、教学过程设计

函数单调性

1.函数单调性定义

定义内容

2.函数单调性证实

例1:

证实过程

断号

设元

变形

作差

定论

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六、教学过程设计

例2:判断函数在（0，+∞）上单调性

深入提问：

假如把（0，+∞）条件去掉，怎样解这道题？

（作业）

课标中指出“形式化是数学基本特征之一,但不能仅