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高一函数性质练习题

1.函数性质的概述

在高中数学中，函数是一个非常重要的概念。函数的性质是指函数

在数学中所具备的一些特殊属性和规律。在本文中，我们将介绍一些

与函数性质相关的练习题，以帮助学生更好地理解和应用这些性质。

2.函数的奇偶性

函数的奇偶性是指函数的对称性质。一个函数可以是奇函数、偶函

数或者既非奇函数也非偶函数。奇函数的特点是f(-x)=-f(x)，即关于原

点对称；偶函数的特点是f(-x)=f(x)，即关于y轴对称。

练习题1：判断下列函数的奇偶性，并给出解释。

①f(x)=x^3+x

②g(x)=sin(x)

③h(x)=x^2-4

解析：

①f(-x)=(-x)^3+(-x)=-x^3-x，不等于f(x)，所以f(x)既不是奇函

数也不是偶函数。

②g(-x)=sin(-x)=-sin(x)，等于-g(x)，所以g(x)是奇函数。

③h(-x)=(-x)^2-4=x^2-4，等于h(x)，所以h(x)是偶函数。

3.函数的单调性

函数的单调性是指函数在定义域内的变化趋势。函数可以是严格递

增、严格递减、非递减或非递增的。

练习题2：求下列函数的单调区间，并给出解释。

①f(x)=2x^2-3x+1

②g(x)=exp(x)

③h(x)=|x|

解析：

①由于f(x)=4x-30，所以f(x)在整个定义域上是递增的。

②由于g(x)=exp(x)0，所以g(x)在整个定义域上是递增的。

③当x0时，h(x)=-10；当x0时，h(x)=10。所以h(x)

在x小于0时是递减的，在x大于0时是递增的。

4.函数的周期性

函数的周期性是指函数的图像在某一长度的区间上具有重复的规律。

周期函数的周期是指函数在一个完整的周期内重复的最小单位长度。

练习题3：求下列函数的周期，并给出解释。

①f(x)=sin(x)

②g(x)=cos(2x)

③h(x)=tan(x)

解析：

①sin(x)的周期是2π，因为sin(x)的图像在任意一个完整的周期内

都具有相同的形状。

②cos(2x)的周期是π，因为cos(2x)的图像在每个π的长度上重复。

③tan(x)的周期是π，因为tan(x)的图像在每个π的长度上重复。

5.函数的零点和极值点

函数的零点是指函数取值为0的点，极值点是指函数在该点上取得

极大值或极小值的点。

练习题4：求下列函数的零点和极值点，并给出解释。

①f(x)=x^3-3x^2+2x

②g(x)=|x-1|

③h(x)=e^x-1

解析：

①f(x)的零点可以通过解方程x^3-3x^2+2x=0来求得。通过因式

分解得到x(x-1)(x-2)=0，所以f(x)的零点是x=0，x=1和x=2。f(x)没

有极值点。

②g(x)的零点是使得|x-1|=0的x值，即x=1。g(x)没有极值点。

③h(x)=e^x-1的零点可以通过解方程e^x-1=0来求得，即e^x=

1，所以x=0。h(x)的极小值点是x=0。

综上所述，函数性质是高中数学中重要的概念之一。通过对函数的

奇偶性、单调性、周期性、零点和极值点的掌握，学生将能够更好地

理解和运用函数性质来解决数学问题。希望本文所提供的练习题能够

帮助学生进一步巩固这些概念的理解。