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云南昆明市盘龙区双龙中学2024年中考二模数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）

A．25° B．50° C．60° D．30°

2．某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）

A．37 B．38 C．50 D．51

3．二元一次方程组的解是()

A． B． C． D．

4．如果数据x1，x2，…，xn的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2xn的方差是（）

A．3 B．6 C．12 D．5

5．如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（）

A．60πcm2 B．90πcm2 C．96πcm2 D．120πcm2

6．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）

A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱

7．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2，CD=1，则BE的长是

A．5 B．6 C．7 D．8

8．光年天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，用科学记数法表示为

A． B． C． D．

9．如图，已知点A在反比例函数y＝上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（）

A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝﹣

10．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b“是假命题的反例是（）

A．a＝﹣2，b＝1 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝0，b＝1 D．a＝2，b＝1

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（-3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为__．

12．如图，路灯距离地面6，身高1.5的小明站在距离灯的底部（点）15的处，则小明的影子的长为________．

13．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，那么等于（）

A．； B．； C．； D．．

14．在正方形中，，点在对角线上运动，连接，过点作，交直线于点（点不与点重合），连接，设，，则和之间的关系是__________（用含的代数式表示）．

15．反比例函数的图象经过点和，则______．

16．如图，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P′所在的直线都是经过同一点O，且有OP′=k·OP(k≠0)，那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O叫做位似中心，已知△ABC与△A′B′C′是关于点O的位似三角形，OA′=3OA，则△ABC与△A′B′C′的周长之比是________.

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且．

求证：△ACD∽△CBD；求∠ACB的大小．

18．（8分）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．

（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；

（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．

19．（8分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（8，0）、点B（0，4），点C、D分别是边OA、AB的中点．将△ACD绕点A顺时针方向旋转，得△AC′D′，记旋转角为α．

（I）如图①，连接BD′，当BD′∥OA时，求点D′的坐标；

（II）如图②，当α＝60°时，求点C′的坐标；

（III）当点B，D′，C′共线时，求点C′的坐标（直接写出结果即可）．

20．（8分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米．若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？

21．（8分）在平面直角坐标系中