江西省上饶市第一中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题（解析版）.docx

上饶市一中高二上学期数学（一）

一、选择题（共8小题，每小题5分）

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用直线斜截式方程及斜率的定义即可求解.

【详解】由直线，得直线的斜率为，

设直线的倾斜角为，

所以，

所以直线的倾斜角为.

故选：A.

2.直线的一个方向向量为（）

A. B.-3,2 C.2,3 D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用直线方向向量的定义和直线斜率与方向向量的关系直接求解即可.

【详解】由得，，

所以直线的一个方向向量为，

而，所以也是直线的一个方向向量.

故选：B.

3.已知三点共线，则的值为（）

A. B.5 C. D.3

【答案】D

【解析】

【分析】根据得到方程，求出答案.

【详解】，

因为三点共线，故，

即，解得.

故选：D

4.已知，经过两点的直线方程都可以表示为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】对参数是否为0进行分类讨论，将直线方程的不同形式进行比较即可得出结果.

【详解】当都不为0时，所有经过两点的直线方程均可以用表示，

即，

当中有一个为0时，比如时，则直线为,符合上式；

比如时，则直线为x=0，也符合上式，

故选项符合题意，

故选：.

5.经过两点的直线方程可以表示为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据直线两点式方程可得答案.

【详解】当经过的直线不与轴、轴平行时，

所有直线均可以用表示，

由于可能相等，也可能相等，

所以只有选项C满足包括与轴、轴平行的直线．

故选：C．

6.已知两直线和的交点是，则过两点、的直线方程是

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

将点的坐标代入两直线的方程，可得出，可得出点、的坐标满足直线方程，再利用两点确定一条直线可得出直线的方程.

【详解】将点的坐标代入两直线的方程，得，

所以，点、的坐标满足直线方程，

由于两点确定一条直线，所以，直线的方程为.

故选：C.

【点睛】本题考查直线方程的求解，推导出点、的坐标满足直线方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.

7.已知直线的方程是，的方程是（，），则下列各图形中，正确的是（）

A. B.

C D.

【答案】D

【解析】

【分析】有条件知，两直线的斜率均存在且不为0，写出它们的斜截式方程后再进行判断．

【详解】解：，直线与直线的斜率均存在

直线的斜截式方程为；直线的斜截式方程为

对于A选项，根据直线的图象可知，且，因此直线的斜率应小于0，直线的纵截距应小于0，故A图象不符合；

对于B选项，根据直线的图象可知，且，因此直线的斜率应大于0，在轴上的截距应小于0，故B图象不符合；

对于C选项，根据直线的图象可知，且，因此直线的斜率应大于0，在轴上的截距应大于0，故C图象不符合；

对于D选项，根据直线的图象可知，且，因此直线的斜率应大于0，在轴上的截距应大于0，故D图象符合．

故选：D．

8.已知两点，，过点的直线与线段AB（含端点）有交点，则直线的斜率的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出直线、的斜率后可求直线的斜率的范围.

【详解】

，而，

故直线的取值范围为，

故选：A.

二．多选题（共3小题，每小题6分）

9.如果，，那么直线经过（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据直线斜率与截距判断即可.

【详解】因为，故，故直线的斜截式方程为：，

因为，，故，，

故直线经过第一象限、第三象限、第四象限．

故选：ACD．

10.下列说法中，正确的有（）

A.过点且在x轴，轴截距相等的直线方程为

B.直线在轴的截距是2

C.直线的倾斜角为30°

D.过点且倾斜角为90°的直线方程为

【答案】CD

【解析】

【分析】根据直线的截距、倾斜角、直线方程等知识确定正确答案.

【详解】A选项，直线过点且在x轴，轴截距相等，所以A选项错误.

B选项，直线在轴上的截距是，B选项错误.

C选项，直线的斜率为，倾斜角为，C选项正确.

D选项，过点且倾斜角为90°的直线方程为，D选项正确.

故选：CD

11.已知正方形ABCD在平面直角坐标系xOy中，且AC：，则直线AB的方程可能为（）

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】由正方形的特征可知，直线与直线夹角为，由直线斜率利用两角差的正切公式求出直线的斜率，对照选项即可判断.

【详解】设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，

直线斜率为2，有，则.

依题意有或，

当时，，即，

解得