专题2.2 等腰三角形的性质与判定【十大题型】（举一反三）（浙教版）（解析版）.pdf

专题2.2等腰三角形的性质与判定【十大题型】

【浙教版】

【题型1根据等边对等角求角度】1

【题型2根据等边对等角证明】6

【题型3根据三线合一求解】11

【题型4根据三线合一证明】16

【题型5根据等腰三角形判定找出图中的等腰三角形】22

【题型7根据等角对等边证明边相等】34

【题型8根据等角对等边求边长】40

【题型9求与图形中任意两点构成等腰三角形的个数】44

【题型10等腰三角形的判定与性质的综合运用】49

【知识点等腰三角形】

（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.

（2）等腰三角形性质

①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的

高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.

（3）等腰三角形的判定

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）.

【题型1根据等边对等角求角度】

△=△

【例1】（2023春·江苏无锡·八年级校联考期末）如图，在中，，以点B为旋转中心把

40°△′′′′∠′

按顺时针方向旋转得到，点恰好落在上，连接，则度数为（）

A．110°B．105°C．100°D．95°

【答案】A

∠′=∠′=40°=′=′

【分析】由旋转知，，，由等边对等角及三角形内角和定理可求

∠′=70°，∠′=70°，∠=∠=70°，∠=40°，从而求得∠′=∠+∠′

=110°．

∠′=∠′=40°=′=′

【详解】解：由旋转知，，，，

∴∠′=∠′，∠′=∠′，

11

∴∠′=2(180°−∠′)=70°，∠′=2(180°−∠′)=70°，

△=

∵中，

∴∠=∠=70°，

∴∠=180°−∠−∠=40°，

∴∠′=∠+∠′=40°+70°=110°．

故选：A．

【点睛】本题考查等腰三角形等边对等角，三角形内角和定理，由定理得到角之间数量关系是解题的关

键．

△=

【变式1-1】（2023春·广东梅州·八年级校考期末）在中，，是边上的高，

∠=50°，则∠的度数为．

70°20°

【答案】或

【分析】①如图，当顶角为锐角三角形时：∠=90°−∠