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江苏省宜兴市张渚高级中学2024-2025学年高二数学下学期学段一质量检测试题
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共计40分.)
1.设,则()
A.0 B. C.1 D.
2.设函数,则曲线在点处的切线方程为()
A. B. C. D.
3.从5名男医生和5名女医生中选3人组队参与援汉志愿者医疗队,其中至少有一名女医生入选的组队方案数为()
A.180 B.110 C.100 D.120
4.绽开式中的系数为()
A.10 B.24 C.32 D.56
5.2024年高考强基支配中,北京高校给了我校10个举荐名额,现打算将这10个举荐名额安排给高三理科的6个班级,这6个班级每班至少要给一个名额,则关于安排方案的种数为()
A.462B.126C.210 D.
6.设复数满意条件,那么的最大值是()
A.4 B.16 C.2 D.
7.若,,,则a,b,c的大小关系为()
A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.b>a>c
8.满意的最大自然数=()
A.7B.8C.9
二、?多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,?共计20分.)
9.已知复数的实部为,则下列说法正确的是().
A.复数的虚部为 B.复数的共轭复数
C. D.在复平面内对应的点位于第三象限
10.将四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3号的盒子中,不允许有空盒子的放法有多少种?下列结论正确的有().
A. B. C. D.18
11.中国南北朝时期著作《孙子算经》中,对同余除法有较深的探讨,设为整数,若和被m除得的余数相同,则称和对模m同余,记为.若,,则的值可以是()
A.2025 B.202
12.关于函数,,下列说法正确的是()
A.当时,在处的切线方程为;
B.当时,存在唯一微小值点,且;
C.对随意,在上均存在零点;
D.存在,在上有且只有一个零点.
三、填空题(本大题共4小题,?每小题5分,共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上)
13.用、、、、、这六个数字可以组成不重复的四位偶数有个.
14.已知复数z对应的点在复平面第一象限内,甲、乙、丙、丁四人对复数z的陈述如下(i为虚数单位):
甲:;乙:;丙:;丁:.
在甲、乙、丙、丁四人陈述中,有且只有两个人的陈述正确,则复数z=.
15.在二项式的绽开式中,有理项的个数为.
16.已知函数,若函数在单调递增,则实数的取值范围是___________.
四、解答题(本大题共6小题,共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.已知复数,是实数,是虚数单位.
(1)求复数;
(2)若复数所表示的点在第一象限,求实数的取值范围.
18.有3名男生、4名女生,在下列不同条件下,求不同的排列方法总数.
(1)全体排成一排,甲不站排头也不站排尾;
(2)全体排成一排,女生必需站在一起;
(3)全体排成一排,男生互不相邻.
19.已知(eq\r(3,x2)+3x2)n绽开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.
(1)求绽开式中二项式系数的最大项;(2)求绽开式中系数最大的项.
20.已知函数,其中为自然对数底数.
(1)探讨函数的单调性,并写出相应的单调区间;
(2)已知,若函数对随意都成立,求的最大值.
21.自2024年以来,由于新冠疫情,网络教学已成为前期学生获得学问的主要途径,假设某网校的套题每日的销售量y(单位:千套)与销售价格x(单位:元/套)满意的关系式,其中,m为常数.已知销售价格为4元/套时,每日可售出套题21千套.
(1)求m的值;
(2)假设网校的员工工资,办公等全部开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数),试确定销售价格x的值,使网校每日销售套题所获得的利润最大.(结果保留1位小数)
22.已知函数f(x)=alnx-x2+(2a-1)x,其中a∈R
(1)求函数f(x)的极值;
(2)若函数f(x)有两个不同的零点,求a的取值范围.
2024年春学期张渚高级中学高二年级学段一质量检测
高二数学试卷
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共计40分.)
1.设,则(C)
A.0 B.
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