专题2.2 二次函数的图象【六大题型】（举一反三）（北师大版）（解析版）.pdf

专题2.2二次函数的图象【六大题型】

【北师大版】

【题型1二次函数的配方法】1

【题型2二次函数的五点绘图法】4

【题型3二次函数的图象与各系数之间的关系】9

【题型4二次函数图象的平移变换】12

【题型5二次函数图象的对称变换】14

【题型6利用对称轴、顶点坐标公式求值】16

【知识点1二次函数的配方法】

y=ax2+bx+c(a≠0)

bc

2

=ax+x+①提取二次项系数；

aa

22

bbbc

2

=ax+x+−+②配方：加上再减去一次项系数绝对值一半的平方；

a2a2aa

b24ac−b2

=ax++③整理：前三项化为平方形式，后两项合并同类项;

2a4a2

b24ac−b2

=ax+2a+4a2④化简：去掉中括号.

−

二次函数的一般形式=++(≠)配方成顶点式=++，由此得到二次函数对

bæb4ac-b2ö

称轴为x=-，顶点坐标为-，．

ç÷

2aè2a4aø

【题型1二次函数的配方法】

2

【例1】（2022秋•饶平县校级期末）用配方法将下列函数化成y＝a（x+h）+k的形式，并指出抛物线的开

口方向，对称轴和顶点坐标．

1

2

（1）y=x﹣2x+3；

2

（2）y＝（1﹣x）（1+2x）．

【分析】（1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般

式转化为顶点式；

（2）化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式

把一般式转化为顶点式．

1

2

【解答】解：（1）y=x﹣2x+3

2

1

2

=（x﹣2）+1

2

开口向上，对称轴是直线x＝2，顶点坐标（21）；

（2）y＝（1﹣x）（1+2x）