专题2.2 解一元二次方程-开平方和配方法（知识解读）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（浙教版）（原卷版）.pdf

专题2.2解一元二次方程-开平方和配方法（知识解读）

【

学习目标】

1.理解并掌握用直接开方法解一元二次方程；

2.理解并掌握用配方法解一元二次方程；

【知识点梳理】

知识点1：解一元二次方程-直接开方

（1）如2p（p0）或2p(p0)的一元二次方程可直接采用直接开平方解

x（nxm）

一元二次方程。

（2）如果化成x2p的形式，那么可xp

2

(3)如果方程能化成（nxm)p(p0)的形式，那么nxmp，进而出方程的根

注意：（1）等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数

（2）降次的实质是有一个一元二次方程转化为两个一元一次方程

（3）方法是根据平方根的意义开平方

知识点2：解一元二次方程-配方法：

2

用配方法解一元二次方程：ax＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：

①化为一般形式；

②移项，将常数项移到方程的右边；

③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；

2

④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a）=b的形式；⑤

如果b≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b≤0，则原方程无解．

总结：

【典例分析】

【考点1解一元二次方程-直接平方】

【典例1】（2022秋•朝阳区期末）方程x2﹣4＝0的根是．

【变式1-1】（2022秋•龙岗区校级期末）方程2x2﹣8＝0的解是（）

A．x＝4B．x＝2C．x1＝2，x2＝﹣2D．x1＝4，x2＝﹣

4

2

【变式1-2】（2022秋•邗江区校级期中）如果关于x的方程（x﹣4）＝m﹣1可

以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是（）

A．m≥1B．m＞1C．m＞﹣1D．m≥﹣1

【典例2】用直接开平方法解下列方程：

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（1）49x﹣36＝0；（2）9（x+1）＝25．

2

【变式2-1】（2021秋•石泉县期末）解方程：3（2x﹣1）﹣27＝0．

【变式2-2】（2022秋•莲湖区校级期中）解下列方程：

22

（1）9x＝25；（2）6（x+2）＝48．

2

【变式2-3】（2021秋•宜州区期末）解方程：2（x﹣1）﹣＝0．

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【典例3】（2022•齐齐哈尔）解方程：（2x+3）＝（3x+2）．

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【变式3-1】解方程：（3x﹣1）＝（2﹣5x）

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【变式3-2】（2x﹣3）＝