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初中数学(人教版)七年级上知识点最全总结
第一章:有理数
一、知识框架
二.知识概念
1.有理数:
(1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负
整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0
即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;不是
有理数;
(2)有理数的分类:①②
2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数:
(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数
还是0;
(2)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.
4.绝对值:
(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;
注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2)绝对值可表示为:或;绝对值的问题经
常分类讨论;
5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远
比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大
小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;
(6)大数-小数>0,小数-大数<0.
6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若a≠
0,那么的倒数是;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、
b互为负倒数.
7.有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝
对值;
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
8.有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+
(b+c).
9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+
(-b).
10有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号
由负因式的个数决定.
11有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.
12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除
数,.
13.有理数乘方的法则:
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时:
(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或
(a-b)n=(b-a)n.
14.乘方的定义:
(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果
叫做幂;
15.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整
数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精
确到那一位.
17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有
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