专题2.2 数字变化类规律问题（压轴题专项讲练）（人教版）（解析版）.pdf

专题2.2数字变化类规律问题

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【典例1】观察下列等式：第一个等式：1=1×4=3(1―4)；第二个等式：2=4×7=3(4―7)；第三个

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==(―)==(―)

等式：37×103710；第四个等式：410×1331013；其中a为常数，按照上面的规律，

则x5＝；xn＝；若a＝6067，则

x+x+x+⋅⋅⋅+x＝．

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【思路点拨】

根据所给的等式的形式，不难总结出第n个等式为：(32)×(31)，再利用相应的规律进行求解

可．

【解题过程】

1

解：∵第一个等式：1=1×4=3(1―4)；

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第二个等式：2=4×7=3(4―7)；

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第三个等式：3=7×10=3(7―10)；

11

第四个等式：4==(―)；

10×1331013

...，

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∴第五个等式为：x5=13×16=3(13―16)，

11

第n个等式为：xn=(32)(31)=3(32―31)，

∴x+x+x+⋅⋅⋅+x

1232022

1111111

=（1―+―+―+...+―）

344771060646067

1

=3(1―6067)

6066

=×

36067

2022

=

，

6067

∵a＝6067，

2022×6067

∴原式=

6067

＝2022．

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故答案为：x5=13×16=3(13―16)；=(32)×(31)=3(32―31)；2022．

357911

1．（2022春•昭通期末）观察下列一组数：―，，―，，―，…，它们是按一定规律排列的，那

246810

么这组数的第2022个数是（