专题2.2 相反数、绝对值【十大题型】（举一反三）（华东师大版）（解析版）.pdf

专题2.2相反数、绝对值【十大题型】

【华东师大版】

【题型1相反数与绝对值的概念辨析】1

【题型2相反数的几何意义的应用】3

【题型3绝对值非负性的应用】5

【题型4化简多重符号】6

【题型5化简绝对值】8

【题型6利用相反数的性质求值】9

【题型7解绝对值方程】11

【题型8绝对值几何意义的应用】13

【题型9有理数的大小比较】16

【题型10应用绝对值解决实际问题】18

【知识点1相反数与绝对值】

相反数：

1.概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

相反数的表示方法：一般地，a和-a互为相反数，这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，

特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零.

2.性质：若a与b互为相反数，那么a+b=0.

绝对值：

1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.

2.性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

【题型1相反数与绝对值的概念辨析】

【例1】（2023秋·福建龙岩·七年级校考阶段练习）与-4的和为0的数是（）

11

A．B．4C．-4D．−

44

【答案】B

【分析】与-4的和为0的数，就是-4的相反数4．

【详解】解：与-4的和为0的数，就是求出-4的相反数4，

故选：B．

【点睛】此题考查相反数的意义，掌握互为相反数的两个数的和为0的性质是解决问题的基础．

【变式1-1】（2023·江苏·七年级假期作业）将符号语言“||=(≥0)”转化为文字表达，正确的是（）

A．一个数的绝对值等于它本身B．负数的绝对值等于它的相反数

C．非负数的绝对值等于它本身D．0的绝对值等于0

【答案】C

【分析】根据绝对值的含义及绝对值的性质逐项判断即可解答．

【详解】解：∵一个非负数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，

∴A项不符合题意；

∵≥0，表示的是非负数的绝对值，不是负数的绝对值，

∴B不符合题意；

∵一个非负数的绝对值等于它本身，

∴C符合题意；

≥00

∵，表述的是非负数的绝对值，不只是的绝对值，

D

∴选项不符合题意；

C

故选：．

【点睛】本题考查了绝对值的含义及绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键．

【变式1-2】（2023·江苏·七年级假期作业）下列各对数中，互为相反数的是（）

A．−(+1)和+(−1)B．−(−1)和+(−1)

C．−(+1)和−1D．+(−1)和−1

【答案】B

【分析】先化简各数，然后根据相反数的定义判断即可．

【详解】解：A、−(+1)=−1，+(−1)=−1，不是相反数，故此选项不符合题意；

B、−(−1)=1，+(−1)=−1，是相反数，故此选项符合题意；

C、−(+1)=−1，不是相反数，故此选项不符合题意；

D、+(−1)=−1，不是相反数，故此选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题主要考查了相反数．先化简再求值是解题的关键．

【变式1-3】（2023秋·江苏盐城·七年级江苏省响水中学阶段练习）绝对值小于2016的所有的整数的和

________．

【答案】0

【详解】绝对值小于2016的所有整数为：−2015，…