专题2.2 一元一次不等式【七大题型】（举一反三）（北师大版）（解析版）.pdf

专题2.2一元一次不等式【七大题型】

【北师大版】

【题型1一元一次不等式的概念】1

【题型2一元一次不等式的解法】3

【题型3一元一次不等式的整数解问题】6

【题型4含参数的一元一次不等式的解法】8

【题型5一元一次不等式的最值问题】11

【题型6含绝对值的一元一次不等式】13

【题型7方程与不等式的综合求参数范围】15

【知识点一元一次不等式】

（1）不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元

一次不等式.能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解.

（2）解一元一次不等式的一般步骤：

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将x项的系数化为1.

【题型1一元一次不等式的概念】

【例1】（2022·安徽·灵璧县黄湾中学八年级阶段练习）下列不等式中是一元一次不等式的是()

11

①2x-1＞1；②3+x＜0；③x≤2.4；④＜5；⑤1＞-2；⑥-1＜0.

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A．2个B．3个C．4个D．5个

【答案】C

【分析】根据一元一次不等式的定义对各小题进行逐一分析即可．

【详解】解：（1）符合一元一次不等式的定义，故本小题正确；

（2）符合一元一次不等式的定义，故本小题正确；

（3）符合一元一次不等式的定义，故本小题正确；

1

(4)是分式，故此不等式不是一元一次不等式，故本小题错误；

(5)此不等式不含未知数,不是一元一次不等式，故本小题错误；

(6))符合一元一次不等式的定义，故本小题正确；

故选:C.

【点睛】本题考查的是一元一次不等式，熟知含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一

次不等式．

【变式1-1】（2022·河北·沧州渤海新区京师学校七年级阶段练习）请写出一个解集是x＜1的一元一次不

等式：______．

【答案】x-1＜0（答案不唯一）

【分析】根据一元一次不等式的求解逆用，把1进行移项就可以得到一个；也可以对原不等式进行其它变

形，所以答案不唯一．

【详解】移项，得

x-1＜0（答案不唯一）．

【点睛】本题考查不等式的求解的逆用；写出的不等式只需符合条件，越简单越好．

【变式1-2】（2022·全国·七年级单元测试）当时______时，不等式(−2)||−1+20是一元一次不等

式.

【答案】-2

【详解】根据用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式

的式子叫做一元一次不等式，可由系数不为0，得k-2≠0，解得k≠2，由未知数的次数为1，得|k|-1=1，解

得k=±2，因此可得k=-2.

故答案为-2.

2

【变式1-3】（2022·山东·聊城市茌平区振兴街道中学八年级阶段练习）若不等式3（x﹣1）≤mx+nx﹣3是

关于x的一元一次不等式，求m、n的取值．

【答案】m=0，n≠3．

【分析】根据一元一次不等式的定义知道二次项系数为零，一次项系数不为零，即可求出m、n的取值.

2

【详解】解∵不等式3（x﹣1）≤mx+nx﹣3是关于x的一元一次不等式，

∴二次项系数为零，一次项系数不为零，

2

又∵3（x﹣1）≤mx+nx﹣3化简为:

2

mx+(n-3)x≥