第7.2节综合训练2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步教学设计 (人教A版2019).docx

第7.2节综合训练2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步教学设计(人教A版2019)

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、教学内容分析

本节课的主要教学内容为《高中数学必修第二册》第7.2节综合训练，涵盖线性方程组的应用、不等式组的应用以及平面几何中的线性规划问题。教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中掌握了线性方程组的解法、不等式的性质及其解法，并了解了平面几何中点、线、面的基本概念。本节课将结合这些知识，通过实际问题，训练学生运用线性方程组与不等式组解决综合问题，并引入线性规划的基本概念，强化学生对数学知识在实际问题中的应用能力。

二、核心素养目标

本节课旨在培养学生以下核心素养：逻辑推理与数学建模能力，通过解决实际问题，训练学生运用线性方程组、不等式组进行逻辑推理，构建数学模型；数据分析与解决问题能力，引导学生从数据中提取信息，运用数学知识分析问题，寻求解决方案；空间想象与创新意识，鼓励学生在平面几何背景下提出新思路，探索线性规划问题的多角度解决策略。通过本节课的学习，使学生能够综合运用数学知识，增强解决实际问题的能力，培养数学抽象思维与创新能力。

三、教学难点与重点

1.教学重点：

-核心内容：线性方程组与不等式组在实际问题中的应用，以及线性规划的基本概念。

-重点讲解：如何引导学生从实际问题中抽象出数学模型，特别是线性方程组和不等式组，并运用这些模型解决具体问题。

-举例：如在实际情境中，如何将物资分配、成本预算等问题转化为线性方程组或不等式组，以及如何解释线性规划在这些问题中的应用。

2.教学难点：

-难点内容：理解并掌握线性方程组与不等式组在复杂情境中的综合运用，以及如何将实际问题转化为线性规划问题。

-难点突破：学生往往在将现实问题转化为数学模型时遇到困难，需要教师通过具体案例分析、逐步引导等方式帮助学生建立模型思维。

-举例：对于一些涉及多个约束条件的问题，学生可能难以识别哪些条件是线性的，哪些可以构成一个有效的线性规划模型。此时，教师需要通过案例讲解，帮助学生识别关键信息，建立正确的数学模型。

四、教学方法与手段

1.教学方法：

-讲授法：通过讲解线性方程组与不等式组的实际应用案例，引导学生理解核心概念。

-讨论法：组织学生分组讨论，共同解决综合训练中的问题，激发学生的思考和探究。

-问题驱动法：设计具有挑战性的问题，鼓励学生自主探究，培养其解决问题的能力。

2.教学手段：

-多媒体演示：利用PPT等展示线性方程组和线性规划的实际案例，增强直观理解。

-教学软件应用：运用数学软件辅助教学，如GeoGebra等，进行动态演示和问题求解。

-实物模型：使用教具或实物模型，帮助学生更好地理解抽象的数学概念在实际情境中的应用。

五、教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-创设情境：通过展示一个实际生活中的问题，如“某公司计划生产两种产品，受到原材料和时间的限制，如何分配生产计划才能实现最大利润？”来引发学生对线性方程组与不等式组应用的兴趣。

-提出问题：邀请学生思考并尝试解决上述问题，激发学生的求知欲和学习兴趣。

2.讲授新课（15分钟）

-通过PPT展示，讲解线性方程组与不等式组在实际问题中的建模方法。

-举例说明线性规划的基本概念，以及如何将实际问题转化为线性规划模型。

-着重讲解如何利用线性方程组与不等式组解决综合问题，强调解题步骤和关键点。

3.巩固练习（10分钟）

-分组讨论：将学生分为小组，每组解决一个综合训练问题，鼓励学生互相交流、讨论。

-个别指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，针对学生的疑难点进行解答。

-学生展示：每组选派代表展示解题过程和答案，教师给予评价和反馈。

4.课堂提问与互动（10分钟）

-教师提问：针对学生在讨论过程中遇到的问题，教师提出具有针对性的问题，引导学生深入思考。

-师生互动：邀请学生回答问题，鼓励学生发表自己的观点，共同探讨解决问题的方法。

-创新拓展：提出一个更具挑战性的问题，要求学生运用所学知识进行解答，培养学生的创新意识。

5.课堂小结（5分钟）

-教师简要总结本节课的教学重点和难点，强调线性方程组、不等式组在实际问题中的应用。

-鼓励学生分享自己的学习心得，提出改进意见和建议。

6.作业布置（5分钟）

-布置一些综合性的练习题，要求学生运用所学知识解决实际问题。

-推荐一些拓展阅读资料，帮助学生深入了解线性规划的相关知识。

六、教学资源拓展

1.拓展资源：

-推荐阅读：《线性规划及其应用》等相关书籍，帮助学生更深入地理解线性规划的理论和实践。

-实践活动：组织学生参加数学建模竞赛或开展小组项目，选取实际问题