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中考数学复习《作图题》专项检测卷(附带答案)

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学校班级：姓名：考号：

类型一尺规作图

1.在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一

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个引理．如图，已知AB，C是弦AB上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程．

(1)尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)：

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①作线段AC的垂直平分线DE，分别交AB于点D，AC于点E，连接AD，CD；

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②以点D为圆心，DA长为半径作弧，交AB于点F(F，A两点不重合)，连接DF，BD，BF.

(2)直接写出引理的结论：线段BC，BF的数量关系．

第1题图

2.尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)：如图，已知Rt△ABC.

(1)在AC边上求作点D，使DC与点D到AB的距离相等；

(2)在AB边上求作点E，使△ADE∽△ABC.

第2题图

创新题

3.下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段，请仔细阅读，并

完成相应的任务．

小明：如图①，(1)分别在射线OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF(点C，E不重合)；

(2)分别作线段CE，DF的垂直平分线l，l，交点为P，垂足分别为点G，H；

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(3)作射线OP，射线OP即为∠AOB的平分线．

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简述理由如下：

由作图知，∠PGO＝∠PHO＝90°，OG＝OH，OP＝OP，所以Rt△PGO≌Rt△PHO.则∠POG

＝∠POH，即射线OP是∠AOB的平分线．

图①图②

第3题图

小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下，如图②，(1)分别

在射线OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF(点C，E不重合)；(2)连接DE，CF，交点为P；

(3)作射线OP，射线OP即为∠AOB的平分线．

……

任务：

(1)小明得出Rt△PGO≌Rt△PHO的依据是______(填序号)；

①SSS②SAS③AAS④ASA⑤HL

(2)小军作图得到的射线OP是∠AOB的平分线吗？请判断并说明理由；

(3)如图③，已知∠AOB＝60°，点E，F分别在射线OA，OB上，且OE＝OF＝3＋1，点C，

D分别为射线OA，OB上的动点，且OC＝OD，连接DE，CF，交点为P，当∠CPE＝30°

时，直接写出线段OC的长．

第3题图③

类型二无刻度直尺作图

1.如图，在7×7的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B在格点上，每一个小

正方形的边长为1.

(1)以AB为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上(画出一个即可)；

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(2)计算你所画菱形的面积．

第1题图

2.如图，AB是半圆O的直径，Rt△BOC的斜边BC与半圆O相交于点D，且CD＝BD，请

仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图(保留作图痕迹)．

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(1)在图①中，作∠C