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22平面组合图形

平面组合图形是由两个或多个简单的基本几

何图形组合成的组合图形,要计算这样的组合图

形的面积,先根据图形的基本关系,再运用分解,

组合,平移,旋转,割补,添辅助线等几种方法将图

形变成基本图形分别计算,以下是几种常见基本

图形的面积公式:

1.正方形面积=边长×边长

2.长方形面积=长×宽

3.平行四边形面积=底×高

4.三角形面积=底×高÷2

5.梯形面积=(上底+下底)×高÷2

例题求解

【例1】如图,一个三角形的底长6厘米,如果底

延长1厘米,那么三角形面积

就增加2平方厘米,原来三角

形的面积是多少平方厘米?

高：面积×2÷底=2×2÷1=4

6×4÷2=12

思路点拨通过增加部分的面积可以求出原来三

角形的高.

例1图

【例2】如图,ABCD是一个长8厘米,宽6厘米的

长方形,求阴影部分三角形ADE的面积。

8×6÷2=24

【例3】如图,已知BC=6厘米,求梯形ABCD的面

积

【例4】如图,在一个直角三角形中截取一个最大

的正方形,已知AE=15厘米,EC=20厘米求阴影部

分面积

P127页：4,5,6,7,8,10,13,14,15,17

【例5】如图,ABCD是一个边长是6厘米的正方

形,E是BC边上的中点,AE与对角线BD交于F点,

BD=3BF,求阴影部分面积的和是多少平方厘米?

思路点拨利用三角形等积变换的方法可以推导出

M

蝶形原理,再根据三角形的面积与底边的关系可

以求出

“其中一边的蝴蝶翅膀”的面积整个题就迎刃而

解了

例5图

造,求最子

【例6】如图,正方形ABCD的边长为10厘米,CE

为

25厘米,BE与AD相交于F点,求梯形BCDF的面积

思路点拔此题的关键在于求出FD的长

单

例6图

我:

【例7】如图所示,在一个长是18厘米宽是

10厘米的长方形中横竖各有三道黑条,横向黑条

宽度相同都是1厘米,空白部分的面积是84平方

厘米,如果竖向黑条的宽度也相同,那么竖向黑条

例7图

的宽是多少厘米?

思路点拨这类题目需要理解同方向上的黑条移动

到任何位置上都S

不会对结果产生影响,所以我们可以让同方向上

的黑条移动到边上并且S

紧靠在一起,就能轻松得出答案

【例8】三角形ABC的面积是36平方厘米,且AC=

3AD,E是AF的中点,F是BC上的中点,那么阴影部

分的

面积是多少平方厘米?

思路点拨这类题目中的不规则四边形往往需要B

通过连辅助线变成两个三角形根据图中三角形的

关系

例8图

设未知数,用未知数表示各个部分的面积,然后找

等量

美系列方程求解

(,

,

学力训练

基础夯实

1.有一个梯形,它的上底是5厘米,下底是7厘米,

如果只把上底增加3厘米,那么面积就增加4.5平

方厘米,求原来梯形的面积

高：面积×2÷底=4.5×2÷3=3

（5+7）×3÷2=18

2.如图,有四条线段的长度已知,AE=3，AB=7，

CD=10，CF=8，还有两个角是直角,那么四边形

AECF(阴影部分)的面积是多少?(单位:厘米)

3如图,求长方形ABCD的面积(单位:厘米)

第3题图

4.如图,已知正方形ABCD的边长是8厘

米,E,F,G,H分别是四边的点,求正方形EFGH的面

积？

第4题图

8×8÷2=32

5.求图中阴影部分的面积

第5题图

6.如图,大正方形的面积是100平方厘米,小正方

形的面积是36平方厘米,求阴影部分面积

第6题图

7.如图,D是BC边上的中点,且AC=4EC,三角形CDE

的面积比三角验直形ADE的面积小4平方厘米,

求三角形ABC的面积

第7题图

8.如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于

O点,E,F,G,H

分别是OA,OB,OC,OD的中点,如果四边形ABCD下

的面积是48平方厘米,那么四边形EFGH的面积是

多少平方厘米?

第8题

我:

能力拓展

9.如图,在一个长方形花园中开出了两条道路,如

果

花园的长是23米,宽是16米,那么可种花面积的

总和是多少平方米?

第9题图

10.图中阴影部分的面积是15平方厘米,求三角

形

ABC与三角形CDE面积之和

第