2023年北京市初三一模数学试题汇编：平行线的性质.docx

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2023北京初三一模数学汇编

平行线的性质

一、单选题

1．（2023·北京房山·统考一模）直尺和三角板如图摆放，，则的度数为（????）

A． B． C． D．

2．（2023·北京门头沟·统考一模）如图，，等边的顶点B，C分别在，上，当时，的大小为（????）

A． B． C． D．

二、填空题

3．（2023·北京平谷·统考一模）某货运公司临时接到一个任务，从工厂同时运送A、B两种货物各20箱到展馆，货运公司调派甲货车运送A种货物，乙货车运送B种货物，A种货物每箱80千克，B种货物每箱70千克，因为两种货物包装箱完全一样，装运工人一时疏忽两车虽然所装货物数量正确，但部分货物却装混了．运送途中安检时，两车过地秤，发现甲车比乙车的货物重160千克，则甲、乙两车各有______箱货物装错，到达展馆，为了尽快把货物区分开，乙车司机借来了一台最多可以称300千克的秤精选最优称重方案，根据被错装货物出现的所有可能情况，最多需要称______次就能把乙车上装错的货物区分出来．

4．（2023·北京房山·统考一模）为进一步深化“创城创卫”工作，传播健康环保的生活理念，房山区持续推进垃圾分类工作．各乡镇（街道）的党员、志愿者纷纷参与“桶前值守”，在垃圾桶旁监督指导居民对垃圾进行分类．某垃圾值守点有甲、乙、丙、丁四名志愿者，某一天每人可参与值守时间段如下表所示：

志愿者

可参与值守时间段1

可参与值守时间段2

甲

6：00-8：00

16：00-18：00

乙

6：30-7：30

17：00-20：00

丙

8：00-11：00

18：00-19：00

丁

7：00-10：00

17：30-18：30

已知每名志愿者一天至少要参加一个时间段的值守，任意时刻垃圾值守点同时最多需要2名志愿者值守，则该值守点这一天所有参与值守的志愿者的累计值守时间最短为__________小时，最长为__________小时（假设志愿者只要参与值守，就一定把相应时间段全部值完）．

参考答案

1．B

【分析】根据平行线的性质得到，根据三角板中角度的特点求出的度数即可得到答案．

【详解】解：由题意得，，

∴，

∵，

∴，

故选B．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．

2．B

【分析】根据，可以求出与的夹角为，而，可直接求出的值．

【详解】解：如图，设与的夹角为

∵

∴

又∵

∴

故选B．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，找到相应内错角是求解的关键．

3．28

【分析】设甲、乙两车各有x箱货物装错，根据甲车比乙车的货物重160千克，可得，可得，将乙车上的货物平均分为5堆，每堆4箱，将5堆货物最多称4次，其中重量为280千克的堆里没有装错，可以判断出错误的堆数；装错的货物可以在1堆里，也可以在2堆里；如果装错的货物可以在1堆里，再最多称4次可以将装错的2箱货物区分出来；如果装错的货物可以在2堆里，再最多称3次可以将装错的2箱货物区分出来，所以最多需要称8次就能把乙车上装错的货物区分出来．

【详解】解：设甲、乙两车各有x箱货物装错，根据题意得：

解得：，

将乙车上的货物平均分为5堆，每堆4箱，将5堆货物最多称4次，其中重量为280千克的堆里没有装错，可以判断出错误的堆数；装错的货物可以在1堆里，也可以在2堆里；如果装错的货物可以在1堆里，先称两箱，如果这个两箱质量和为140或160千克，则可判断哪两箱是装错的，若这个两箱质量和为150千克，再选择这两箱中其中一箱称重量，就可以哪一箱是装错的，另两箱也同操作即可，最多称3次可以将装错的2箱货物区分出来；如果装错的货物可以在2堆里，每一堆都先称两箱，判断装错的在哪两箱中，然后在这两箱中称其中一箱就可以判断了，最多称4次可以将装错的2箱货物区分出来，所以最多需要称8次就能把乙车上装错的货物区分出来，

故答案为：2，8．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和推理，解题的关键是正确推理．

4．1314

【分析】先列表表示上午值守时间安排，下午值守时间安排，再结合每名志愿者一天至少要参加一个时间段的值守，任意时刻垃圾值守点同时最多需要2名志愿者值守，分析得出答案即可．

【详解】解：上午值守时间如下表，

甲

甲

甲

甲

甲

乙

乙

乙

丙

丙

丙

丙

丁

丁

丁

丁

丁

下午值守时间安排如下表：

甲

甲

甲

甲

乙

乙

乙

乙

乙

乙

丙

丙

丙

丁

丁

丁

∵任意时刻垃圾值守点同时最多需要2名志愿者值守，

∴下午的值守同时安排甲，乙，丙值守，则丁不能参与，

所以下午值守的最短时长为甲，乙值守时，共（小时），

∵每名志愿者一天至少要参加一个时间段的值守，

∴上午丙，丁必安排值守，而甲必值