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2023北京初三一模数学汇编
三角形及其性质
一、单选题
1.(2023·北京平谷·统考一模)把一根细线固定在半圆形盘角器的圆心处,细线的另一端系一个小重物,制成一个简单的测角仪,如图所示,细线与边重合,则∠A的度数为(????)
A.30° B.40° C.50° D.75°
2.(2023·北京通州·统考一模)如图,一副三角板拼成如图所示图形,则的度数为(????)
A. B. C. D.
3.(2023·北京海淀·统考一模)小明制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度,方法如下:将刻度重新设计的量角器固定在等腰直角三角板上,使量角器的刻度线与三角板的底边平行.将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在量角器中心点O处,现将三角板底边紧贴被测物体表面,如图所示,此时重锤线在量角器上对应的刻度为,那么被测物体表面的倾斜角为(????)
A. B. C. D.
二、解答题
4.(2023·北京西城·统考一模)下面是解答一道几何题时两种添加辅助线的方法,选择其中一种,完成证明.
已知:如图,.求证:
方法一证明:如图,过点E作
方法二证明:如图,延长,交于点F.
参考答案
1.B
【分析】先根据量角器得到,再根据直角三角形两锐角互余得到.
【详解】解:由量角器得,
∵,
∴,
∴.
故选:B
【点睛】本题考查了“直角三角形两锐角互余”,根据量角器得到,熟知直角三角形性质是解题关键.
2.A
【分析】根据一幅三角板各个角的度数,结合三角形的内角和定理,即可求出答案.
【详解】解:由题意,得:,
∴;
故选A.
【点睛】本题考查了角的和差运算.熟记一幅三角板中各个角的度数是解题的关键.
3.C
【分析】如解析图所示,中,,,由此利用直角三角形两锐角互余即可求出答案.
【详解】解:如图所示,在中,,,
∴,
∴,
∴被测物体表面的倾斜角为,
故选C.
【点睛】本题主要考查了直角三角形两锐角互余,正确理解题意是解题的关键.
4.答案不唯一,见解析
【分析】利用平行线的性质以及三角形外角的性质证明即可.
【详解】方法一
证明:如图,过点E作,
∴.
??∵,
??∴,
∴.???
???∵,
??∴.????????
方法二证明:如图,延长,交于点F,??????
∵,
∴.???
∵,??????????
∴.???
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质,三角形外角的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
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