d2-5函数的连续性.ppt

微积分I

教师：

单位：数学与计算科学学院

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§2.6函数的连续性

1、连续性的定义

2、间断点的类型

3、连续函数的运算法则

4、最值定理与介值定理

2

复习：求极限的方法

1x除

代入

2xx0

3、两个重要公式凑

4、三个充要条件

5、无穷小量X有界变量=无穷小量

6、夹逼定理

7、等价无穷小量的替换8、罗比他法则（以后讲）

3

试作下面函数的图象

1yx22yx

2

x1x1

3fxx1

1x1

x1x1

4fx2

xx1

4

yy

（）2（2）

1yxyx

x

oxo

可导（光滑)连续

y

（3）y

（4）2

２A

11

x

o1

１x

可去间断点跳跃间断点5

一、函数的连续性

1.改变量（增量）

定义1设变量u从初值变到终值则

u1u2,u2u1



叫做变量u的改变量（增量），记作：u即uu2u1

yf(x)

注意增量可正、可负、可零.y

y

设函数yf(x)在点某邻域内有定义,

x0x

给自变量一增量函数相应增量为:

xx,ox

x0x0x

yf(x0x)f(x0)

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2、连续函数

某邻域内有定义,

定义2设函数yf(x)在点x0

若即(1)

limy0lim[f(x0x)f(x0)]0

x0x0

则称函数

yf(x)在点x0处连续.

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例1.验证函数在点处连续.

f(x)s