北师大版数学七年级下册5.3.3 角平分线的性质及画法 教案.docx

北师大版数学七年级下册5.3.3角平分线的性质及画法教案

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

教材分析

《北师大版数学七年级下册5.3.3角平分线的性质及画法》是初中数学的基础内容，本节课主要围绕角平分线的定义、性质及画法进行展开。通过本节课的学习，使学生能够掌握角平分线的定义，理解并运用其性质，学会准确、快速地画出角平分线。教材内容贴近学生实际，有利于激发学生兴趣，培养逻辑思维能力和实际操作能力，为后续学习几何知识打下坚实基础。

核心素养目标

重点难点及解决办法

重点是掌握角平分线的性质，理解其定义，并能够运用性质解决相关问题。难点在于如何准确、快速地画出角平分线，以及在实际问题中运用性质进行推理和计算。解决方法：通过直观演示和动手操作，使学生感受角平分线的形成过程，加强对性质的理解；采用“从特殊到一般”的教学策略，引导学生从特殊角出发，探索和发现角平分线的普遍性质。突破策略：设计层次分明的练习题，由浅入深，逐步提升学生的画线和推理能力；鼓励学生通过小组合作交流，相互借鉴解题思路，提高问题解决能力。

教学方法与策略

1.采用讲授与讨论相结合的教学方法，通过讲解角平分线的性质和画法，引导学生主动参与性质推导的讨论，强化理解。

2.设计互动式教学活动，如小组合作探究角平分线的画法，通过实际操作角的模型，让学生在游戏中发现并验证角平分线的性质。

3.利用多媒体教学资源，如几何画板等，展示动态的角平分线形成过程，增强视觉效果，帮助学生直观理解角平分线的概念。

4.通过案例研究，分析实际生活中的角平分线应用，激发学生学习兴趣，提高知识的实际运用能力。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-利用生活实例，如折纸艺术中的对称美，引出角平分线的概念，提出问题：“如何将一个角平均分成两个相等的角？”激发学生对角平分线的好奇心和探究欲。

2.讲授新课（15分钟）

-通过动态演示和板书结合的方式，讲解角平分线的定义和性质，强调性质在几何证明中的应用。

-分步骤展示角平分线的画法，边讲解边示范，确保学生能跟随教学步骤理解并掌握画法。

3.动手实践（10分钟）

-分发几何画具，让学生在指导下尝试自己画出角平分线，教师巡回指导，解答学生疑问。

-鼓励学生相互检查，讨论成功与失败的原因，加深对性质和画法的理解。

4.巩固练习（10分钟）

-设计不同难度的练习题，从基础画法到应用性质解决实际问题，让学生分层练习，逐步提升。

-安排课堂提问，检查学生对角平分线性质的理解程度，通过师生互动，即时反馈和纠正错误。

5.创新拓展（5分钟）

-引导学生思考角平分线在其他学科领域的应用，如艺术、工程等，提升知识的跨学科运用能力。

-开展小组讨论，让学生设计一个含有角平分线元素的作品，促进团队合作和创新思维。

6.总结反馈（5分钟）

-教师与学生共同总结本节课的重点内容，强调角平分线性质和画法的要点。

-鼓励学生分享学习体会，提出疑问，教师进行解答，确保学生对新知识的理解和掌握。

7.作业布置（5分钟）

-布置与课堂内容相关的作业，包括基础练习和应用题，巩固学习效果。

-推荐一些拓展阅读材料，供学有余力的学生深入探究。

整个教学过程设计紧扣课程内容，注重师生互动，通过导入、讲授、实践、巩固、拓展和总结等环节，确保学生在45分钟内能够有效地理解和掌握角平分线的性质和画法，同时培养其几何思维和创新能力。

拓展与延伸

1.拓展阅读材料：

-《几何图形的密钥：探索角平分线的奥秘》：介绍角平分线在几何图形中的应用，通过实际案例解释其重要性。

-《初中数学解题策略与技巧》：收录了与角平分线相关的各类题型及其解题方法，帮助学生提升解题能力。

-《趣味几何学》：以生动有趣的方式介绍几何学中的各种性质和定理，其中包括角平分线的性质和应用。

2.课后自主学习和探究：

-研究角平分线在生活中的应用，如建筑设计、工艺品制作等，让学生体会数学与生活的紧密联系。

-探索在三角形中，角平分线与中线、高线之间的关系，理解这些特殊线段在三角形中的作用。

-尝试解决一些与角平分线相关的竞赛题目，提高学生的几何证明和推理能力。

-利用互联网资源，如数学论坛、教育平台等，交流与角平分线相关的学习心得和解题技巧。

典型例题讲解

例题1：

已知：如图，∠AOB是直角，OD平分∠AOB，OE垂直于OD。

求证：OE平分∠AOB。

证明：

因为OD平分∠AOB，所以∠AOD=∠BOD。

因为OE垂直于OD，所以∠OED=∠OEA=90°-∠AOD。

同理，∠OEB=90°-∠BOD。

因此，∠OEA=∠OEB，所以OE平分∠AOB。

例题2：

已知：AC=BC，∠ABC的平分线交AC于点D。

求证：AD=BD。

证明：