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小学数学几何公式推导过程的教学探究

摘要：小学数学教学主要分为数与代数、图形与几何、概率与统计、综合与实践这几大块内容。其中图形与几何这一部分涉及到公式推导教学的内容非常多，所以帮助学生对推导过程的理解和掌握，不仅可以培养学生的逻辑思维能力，更能培养学生的空间想象力，也为以后学生学习和未来发展奠定基础。

关键词：数学，图形与几何，公式，推导

正文：在小学数学中图形与几何这部分内容是非常重要的，为以后初、高中涉及几何部分内容的学习奠定了基础。在图形与几何教学中有很多的公式都需要推导，所以帮助学生理解并掌握推导过程，不仅可以培养学生的逻辑思维能力，还可以培养学生的空间想象力。

一、激发兴趣、引发猜想、自主探究

众所周知学生是学习的主体，教师只是一位引导者，教师直接讲授结果不如传授方法让学生自己去探究价值更高。激发学生学习的兴趣是学生自主学习的前提，学生只有对学习感兴趣，才能激发学生探究的欲望，获得更佳的探究效果。

如：在《探究活动：平行四边形的面积》中，我首先拿出一个长方形的小框架，提出简单的小问题：同学们，你们知道这是什么图形吗？它有什么特点呢？

它的面积怎么求吗？

学生能够很轻松的回答出上面的几个小问题，这几个问题也为下面的学习做一个简单的铺垫，同时把学生回答长方形的面积公式板书出来，接着让学生仔细观察，我的做法，我将这个长方形框架慢慢的拉成了一个平行四边形，在这个拉伸的过程中，长方形变成了什么图形？都有哪些变化？

学生首先回答以上两个问题，再提出需要学生思考和讨论的一个问题：他们的面积一样吗？给出数据：长方形的长是6厘米，宽是3厘米，新拉出来的平行四边形的高为2厘米，那么新的平行四边形的面积是多少呢？

提出的问题引出了学生的两种猜想：

第一种：6×3=18（平方厘米）

第二种：6×2=12（平方厘米）

这两种猜想的提出，激发了学生的求知欲与好奇心，同时也有学生有了想要去验证的欲望。学生可以自己想办法去验证，有些同学想到了用方格纸的验证方法，数出整格数有9个，半格数有6个，得出的结果第二种的猜想是正确的。还有一部分同学想到了“割补”的方法。

学生通过“割补”的方法，就把平行四边形“转化”成了长方形，在转化的过程中，平行四边形的面积没有变，等于长方形的面积，平行四边形的底变成了长方形的长，平行四边形的高变成了长方形的宽。

因为：长方形的面积等=长×宽

所以：平行四边形的面积=底×高

这个过程主要是让学生通过观察后，通过剪一剪、拼一拼等这些动手操作的过程，也就是“割补”的过程中发现了平行四边形的面积与长方形面积之间的关系，这是学生自主探究的过程，也是平行四边形面积公式的推导过程，学生在不知不觉中就自主完成了推导过程，同时因为是学生自己得到的结论，所以学生更容易理解平行四边形面积公式的推导过程，更能加深学生的记忆，同时也判断出了上面两个猜想哪个是正确的。

教师在教学过程中仅仅进行了简单的引导，推导过程基本上都是学生自己完成的。但是在推导过程中，教师也提出需要学生思考的问题：为什么是沿着平行四边形的高剪？只有一种剪法吗？引起了学生思考和讨论，在学生之间的相互讨论中，他们可以得到结果：因为只有沿着平行四边形的高剪下来才可以拼成长方形，其他方式剪下来的还是拼成平行四边形，没有研究的意义，所以要沿着高剪。

因为平行四边形有无数条高，沿着任意一条高剪下来都可以拼成一个长方形，在这些推导公式、思考与讨论的过程中培养了学生的逻辑思维能力，同时也锻炼了学生的语言表达能力。

二、利用现代信息技术，帮助学生理解公式推导

在小学数学几何与图形的教学中，对于简单的公式推导，我们可以通过推演讲解或者学生自己动手操作得出推导结果并理解推导的过程。但有一些公式的推导用上述两种方法很难得到较好的效果，直接推演讲解，学生不容易理解；动手操作，学生难以找到所需的推导材料。这个时候，如果我们可以借助多媒体进行教学，既可以提高学生的学习兴趣，又可以帮助学生理解公式的推导过程。

如：北师大版教材六年级下册中《圆柱的体积》这一节内容，在这一节课教学过程中，我们很难找到适合学生动手操作的材料，单纯的讲解，也只会有一小部分的学生能听懂，大部分的学生空间想象能力还是有限的，如果想让学生更好的理解并掌握本节课的内容，我们就可以借助多媒体课件，用动画的形式展示出圆柱转化成“长方体”的过程，帮助学生理解圆柱的体积推导过程。

把圆柱转化为“长方体”的过程制作成动画的形式，可以刺激学生的感官，使学生更容易理解它们之间的关系。在转化的过程中，学生能够明白平均分的份数越多，圆柱转化出来的图形越接近“长方体”，在这里也给学生渗透了一种数学的极限思想。从动画演示中，学生可以得到以下几个结论：

1.将圆柱转化为“长方体”的过程中，体积不变；

2.圆柱的高与转化成的“长方体”的高相等；

3.圆柱的底面积