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线性规划在管理中的应用

摘要：本文从线性规划的概念、构成要素出发，给出了

线性规划模型。并给出了用单纯型法来求解线性规划模型的求

解原理。然后通过几个具体例子，如合理下料问题、运输问

题、投资问题，建立了数学规划模型，并给出了如何对生活中

有限资进行合理分配，对选择方案进行最优决策。

线性规划模型决策应用

线性规划是运筹学中一种最常用的方法，线性规划在现代

管理中起到了重要的作用，线性规划所处理的问题是怎样以最

佳的方式在各项经济活动中分配有限的资，以便最充分地发挥

资的效能去获取最佳经济效益。线性规划在财务贸易、金融、

工业制造、农业生产、交通运输、人事管理、设备维修等领域

的管理决策分析^p中均可帮助人们解决实际问题。例如在

原料分配问题上，研究如何确定各原料比例，才能降低生产成

本，增加利润；在农作物规划中，如何安排各种农作物的布

局，使生产率迅速提高；在生产计划安排中，选择什么样的生

产方案才能提高生产产值。线性规划为求解这类问题提供了实

用性强的理论基础和具体求解方法。

一、线性规划数学模型

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经营管理中研究如何有效地利用现有的人力物力完成更多

的任务，或在预定的任务目标下，如何耗用最少的人力物力去

实现，这个统筹规划的问题用可用数学语言表达。

线性规划模型从数学角度来归纳为三点：

（1）每个问题都有一组变量，称为决策变量，一般记

为，一般要求。它是决策者对决策问题需要加以考虑和控制的

因素。

（2）每个问题都有决策变量需要满足一定的条件，问题

的限制条件用不等式或等式来表达，它是实现企业决策目标，

限制性因素对实现目标起约束作用，称为约束条件。

（3）问题的目标通过变量的函数形式来表达，称为目标

函数，且目标值与决策变量之间的关系是线性关系，要求在约

束条件下，求目标函数的最大值或最小值。

（4）一般的线性规划数学模型为：

线性规划标准形式特点：

（1）目标函数求最大值（有时求最小值）

（2）约束条件都为等式方程，且右端常数项bi都大于或

等于零

（3）决策变量xj为非负。

线性规划问题的方法是单纯形法。理论根据是：线性规划

问题的可行域是n维向量空间中的多面凸集，最优值如果存在

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必在凸集的某顶点处达到，顶点所对应的可行解称为基本可行

解。单纯型法的求解思路是：一般线性规划问题具有线性方程

组的变量个数大于方程数目，此时存在多解，但可从线性方程

组中找出一个个的单纯型，每个单纯型都对应一组基本可行

解，根据此解判断目标值是增大还是减小，决定下一步选择的

单纯型，这就是迭代，直到实现了目标最大化或最小化为止。

但是，通过比较基可行解（顶点）来求解一般线性规划问

题是不可行的，单纯形法的基本思路是有选择地取基可行解，

即从可行域的一个顶点出发，沿着可行域的边界移到另一个相

邻的顶点，要求新顶点的目标函数值不比原目标函数值差。如

此继续，直到无法改进，即可得到最优解，或判定无最优解。

二、线性规划的具体应用

线性最优化模型已被广泛应用于各类部门，应用的范围涉

及各种资分配、生产规划调度、企业财政规划、库存和分配、

商品推销和广告等领域。

1.线性规划的在投资组合中的应用

如何选择一个满意的投资组合，在既定条件下实现一个最

有效的风险与收益搭配，是投资组合的关键问题，投资者可以

利用各投资项目收益率结合现实的情况对未来一年内各种投资

产品的收益率做个简单的预测，利用单纯形法或借助lindo软

件进行求解，从而获得投资于各项目的最佳投资额。

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例如：某先生在5年内考虑下列投资，已知：

A.可从第1年年初开始投资，并于次年年末收回投资额的

115%；

B.在第3年的年初投资，到第5