22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质 教学设计 2024-2025学年人教版数学九年级上册.docx

22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质教学设计2024-2025学年人教版数学九年级上册

课题：

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课时：计划1课时

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一、教材分析

“22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质”是人教版数学九年级上册第二十二章第一节的一部分内容。本节课主要让学生通过探究二次函数y=ax^2（a≠0）的图象和性质，掌握二次函数的图像特征，以及开口方向、顶点坐标、对称轴等基本概念。同时，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

课程内容与学生的生活实际紧密相连，通过观察生活中的实例，引导学生发现二次函数的图象和性质，从而激发学生的学习兴趣。在教学过程中，要注意引导学生运用数学知识进行分析、归纳和总结，培养学生的逻辑思维能力。

本节课内容为新授课，学生在此之前已经学习了二次函数的一般形式，为本节课的学习奠定了基础。在教学过程中，要注重引导学生从已知知识出发，探究未知领域，提高学生的自主学习能力。同时，通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的团队合作精神。

二、核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学学科核心素养，主要包括逻辑推理、数学建模、数据分析等能力。通过探究二次函数y=ax^2（a≠0）的图象和性质，使学生能够运用数学知识进行分析、归纳和总结，提高逻辑推理能力。同时，引导学生从实际问题中抽象出二次函数模型，培养数学建模能力。在观察、分析、归纳二次函数图象和性质的过程中，提高学生的数据分析能力。此外，通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的团队合作精神，提高沟通表达能力。

三、重点难点及解决办法

1.重点：二次函数y=ax^2（a≠0）的图象和性质。

2.难点：理解二次函数的图像特征，包括开口方向、顶点坐标、对称轴等；掌握二次函数的性质，并能应用于实际问题。

解决办法：

1.针对重点，通过展示实际生活中的实例，引导学生观察和分析二次函数的图象特征，让学生在直观感知的基础上，总结出二次函数的性质。

2.针对难点，可以采用以下策略：

a.利用多媒体课件或实物模型，直观展示二次函数的图像特征，帮助学生理解和记忆。

b.通过小组讨论、合作交流等方式，让学生在探究过程中，自主发现二次函数的性质。

c.设计具有针对性的练习题，让学生在解答过程中，巩固对二次函数性质的理解。

d.结合生活实际，让学生运用二次函数的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。

四、教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材《人教版数学九年级上册》。

2.辅助材料：收集与二次函数图象和性质相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以便在教学中进行展示和分析。

3.实验器材：准备若干个二次函数模型或软件模拟工具，供学生在课堂上进行实验操作，探究二次函数的图象和性质。

4.教室布置：根据教学需要，将教室座位按照小组合作的形式进行布置，设置讨论区和实验操作台，以便学生进行互动交流和实验探究。

五、教学过程

1.导入新课

亲爱的同学们，大家好！上一节课我们学习了二次函数的一般形式，这节课我们将一起探究二次函数y=ax^2（a≠0）的图象和性质。通过本节课的学习，我们将会了解到二次函数的图像特征，以及如何运用这些性质解决实际问题。

2.知识探究

首先，让我们回顾一下二次函数的一般形式。二次函数的一般形式是y=ax^2+bx+c（a≠0），其中a、b、c是常数。那么，二次函数y=ax^2的图象和性质又是怎样的呢？

（1）图象特征

观察二次函数y=ax^2的图象，我们可以发现它是一个抛物线。当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下。这个开口方向由二次项系数a决定。

（2）顶点坐标

二次函数y=ax^2的顶点坐标是（0，0）。这是因为抛物线的对称轴是y轴，而顶点恰好位于对称轴上，所以顶点的x坐标为0。同时，由于抛物线在顶点处取得最值，当a0时，顶点是抛物线的最低点，当a0时，顶点是抛物线的最高点。

（3）对称轴

二次函数y=ax^2的对称轴是y轴，即x=0。这是因为抛物线的对称性决定的。

（4）增减性

当a0时，随着x的增大，y值也会增大；当a0时，随着x的增大，y值会减小。这是因为抛物线的开口方向决定了y值随x变化的速度。

（5）实际应用

了解了二次函数的图象和性质后，我们可以运用这些知识解决实际问题。例如，我们可以利用二次函数的性质来分析物体运动的轨迹、优化问题等。

3.实例分析

现在，让我们来看一个实例。假设有一个物体从原点出发，做抛物线运动，其运动方程为y=2x^2。请问同学们，这个抛物线开口方向是什么？顶点坐标在哪里？对称轴是什么？物体在哪些区间内速度增大或减小？

同学们可以分组讨论，然后回答这些问题。

4.课堂练习

下面，我们来做一些课堂练习题，巩固一下本节课所学的内容。

练