广东省广州市越秀区广州市育才中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题.docx

2023学年第一学期育才实验学校初三级第一次综合练习数学问卷

说明：

1.本试卷分为选择题部分和非选择题部分，全卷共三大题25小题，共120分．考试时间120分钟．

2.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目用2B铅笔涂在答题卡上．

3.本卷分“问卷”和“答卷”，本试卷选择题部分必须填在答题卡上，否则不给分；非选择题部分的试题，学生在解答时必须将答案写在“答卷”上指定的位置（方框）内，写在其他地方答案无效，“问卷”上不可以用来答题．

4.考生解答填空题和解答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，如用铅笔作答的试题一律以零分计算．

5.选择题要求用规定型号铅笔填涂，涉及作图的题目，用题目中规定型号的铅笔作图．

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.抛物线的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据抛物线的顶点式的顶点坐标为，即可得出结论．

【详解】解：抛物线的顶点坐标是．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了二次函数的图像与性质，掌握二次函数的顶点式的特征是解题的关键．

2.对于方程的根的情况，下列说法中正确的是（）

A.方程有两个不相等的实数根 B.方程有两个相等的实数根

C.方程没有实数根 D.方程只有一个实数根

【答案】A

【解析】

【分析】先计算根的判别式的值，然后根据根的判别式的值判断根的情况．

【详解】解：由中有：

，，，

∴，

，

∴方程有两个不相等实数根，

故选：．

【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是正确理解一元二次方程的根与的关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．

3.设方程的两个根为α，β，那么的值等于（）

A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，因为二次项系数为：1，一次项系数为：1，常数项为：-2，所以可得出和的值，再代入求值即可．

【详解】解：∵α，β是方程的两个根，，，

∴，，

∴原式＝．

故选：C．

【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，关键是找到一元二次方程的系数，然后根据“”，然后代值即可．

4.用配方法解一元二次方程，可变形为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方求得答案即可．

【详解】

x2-4x=9

x2-4x+=9+

x2-4x+4=13

(x-2)2=13

故选：B．

【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

5.2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

设邀请了n个好友转发倡议书，第一轮传播了n个人，第二轮传播了n2个人，根据两轮传播后，共有931人参与列出方程即可.

【详解】由题意，设邀请了n个好友转发倡议书，第一轮传播了n个人，第二轮传播了n2个人，

根据两轮传播后，共有931人参与列出方程，

得n2+n+1=931，

故选：C.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解答时先由条件表示出第一轮增加的人数和第二轮增加的人数，根据两轮总人数为931人建立方程是关键．

6.已知二次函数的图象（）如图．关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）

A.有最大值2，无最小值 B.有最大值2，有最小值1.5

C.有最大值2，有最小值 D.有最大值1.5，有最小值

【答案】C

【解析】

【分析】直接根据函数的图象顶点坐标及最低点求出该函数在所给自变量的取值范围内的最大及最小值即可．

【详解】解：由函数图象可知，此函数的顶点坐标为（1，2），

∵此抛物线开口向下，

∴此函数有最大值，最大值为2；

∵0≤x≤3.4，

∴当x=3.4时，函数最小值为-2．

故选：C．

【点睛】本题考查的是二次函数的最值及二次函数的图象，解答此题时要注意应用数形结合的思想求解．

7.抛物线与x轴的一个交点坐标为，对称轴是直线，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】