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湘教版数学高三上学期复习试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若函数fx=2

A.单调递增

B.单调递减

C.先单调递增后单调递减

D.先单调递减后单调递增

2、已知函数fx=lnx+

A.(

B.(

C.[

D.[

3、已知函数fx=1x?2在区间0,

A.单调递增

B.单调递减

C.先递增后递减

D.先递减后递增

4、在函数fx

A.x

B.x

C.x

D.x

5、已知函数fx=1x?

A.0

B.-1

C.1

D.1

6、已知函数fx=ln2x

A.函数fx

B.函数fx

C.函数fx

D.函数fx

7、函数fx

A.x

B.x

C.x

D.x

8、在等差数列{an}中，已知首项a1=3，公差d=2，那么第10项an的值为：

A.21

B.23

C.25

D.27

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知函数fx=2x?

A.1

B.[

C.(

D.1

2、下列函数中，哪些函数的图像是偶函数？

A、f

B、g

C、h

D、k

3、下列函数中，哪些函数的图像关于y轴对称？（）

A、y

B、y

C、y

D、y

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、在等差数列{an}中，若a1=-3，公差d=2，则前n项和Sn=______。

2、已知函数fx=12x2?3

3、设函数fx=12x2?3x+1，若

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

已知函数fx=x3?

（1）求函数fx

（2）求函数gx的导数g

（3）设a为实数，若fa=gb，且f′

第二题

题目：

已知函数fx

（1）求函数fx的导数f

（2）判断函数fx在区间?

（3）设a是实数，若函数fx在x=a

第三题

题目：已知函数fx=ax+

（1）求实数a的值；

（2）若fx的图像关于直线y=x对称，求函数f

第四题

已知函数fx=x

（1）求函数fx

（2）若fx在区间a,b上存在极值点，求a

（3）若fx的图像在区间0,+∞上恒有f′x

第五题

题目：已知函数fx=ax+lnx+2（a

解答：

证明：

（1）首先求出函数fx

f

（2）将导数表达式化简：

f

（3）由于x?2，x

（4）当a≥0时，对于任意x?2

（5）由于f′x0，根据导数的定义，可以得出结论：当a≥

湘教版数学高三上学期复习试卷及解答参考

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若函数fx=2

A.单调递增

B.单调递减

C.先单调递增后单调递减

D.先单调递减后单调递增

答案：B

解析：首先，求出函数的导数f′x=2xln2?2x。由于2xln2

2、已知函数fx=lnx+

A.(

B.(

C.[

D.[

答案：B

解析：首先确定函数fx的定义域为x?2，因此x?

对于lnx+2，当x?2时，

对于x?1，当x≥1时，

函数fx是由lnx+2和x?1组合而成，lnx

由于lnx+2可以取得任意正值，而x?1的最大值为0，所以f

另一方面，当lnx+2=0，即x+2

综上所述，函数fx的值域为(

3、已知函数fx=1x?2在区间0,

A.单调递增

B.单调递减

C.先递增后递减

D.先递减后递增

答案：B

解析：首先，我们需要找出gx的表达式。由于fx=

接下来，考虑gx在区间?∞,0上的单调性。由于x2在?∞,0上是递减的，而

因此，gx=f

4、在函数fx

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：A

解析：为了找出函数的极小值点，首先需要计算函数的一阶导数：

f

然后令导数等于0，解得极值点：

6

x

x

所以，极值点为x=1和

f

在x=1时，f″

在x=2时，f″

所以，函数fx=2

5、已知函数fx=1x?

A.0

B.-1

C.1

D.1

答案：C

解析：

首先，求出函数fx的导数f

f

因为fx在定义域内单调递增，所以f

?

解不等式：

但x在定义域内0,+∞，所以这个不等式没有解，说明f

由于fx单调递增，其最小值发生在定义域的左端点x

计算极限：

lim

所以，函数fx在其定义域内没有最小值。由于题目选项中没有正确答案，此题可能存在错误。如果按照题目的设定，选择最接近的答案，应为C1

6、已知函数fx=ln2x

A.函数fx

B.函数fx

C.函数fx

D.函数fx

答案：C

解析：首先求出函数fx的导数f

f

令f′x=0，解得x=1。由于f′x在x=1的左侧为正，在右侧为负，因此x=1是函数fx的极大值点。又因为f

7、函数fx

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：A

解析：函数fx=2x?3x?1是一个有理函数，其分母x

8、在等差数列{an}中，已知首项a1=3，公差d=2