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函数模型及其应用教案

一、教学目标

1.理解函数的概念，了解函数模型的产生和应用；

2.学习两种常见函数模型的基本形式和参数，并能解决实际问

题应用；

3.认识函数模型在现实生活和工程实践中的重要作用；

4.提高学生分析和解决实际问题的能力。

二、教学重点

1.函数的概念与应用；

2.两种常见函数模型的基本形式与参数；

3.实际问题中函数模型的应用。

三、教学难点

1.函数模型在数学联系与实际应用展示之间的联系；

2.如何将实际问题转化为基本形式的函数模型。

四、教学方法

1.讲授教学法；

2.课堂互动式教学法；

3.问题式教学法。

五、教学准备

1.多媒体教学设备；

2.函数模型案例资料。

六、教学过程

1.引入

函数是一种重要的数学概念，也是自然科学、经济学、工程技

术等领域的基础。而函数模型则是在实际问题中应用函数的过

程中，通过对数据和经验的分析产生的数学模型，可用于预测、

控制、优化等目的。今天我们将学习两种常见函数模型及其应

用。

2.基础知识讲解

（1）函数的概念

函数是一个输入输出关系的特殊情况。数学上定义一个函数是

指一组数对，其中第一个数（称为自变量）从一个特定集合中

取任意一个值，；第二个数（称为因变量或函数值）则从另一

集合中取一个值，这个取值完全由第一个数决定。

（2）线性函数模型

线性函数模型可以写为y=a*x+b的形式，其中a称为斜率，b

称为截距。它的应用非常广泛，比如经济学中的供给函数、消

费函数，工程学中的动力学方程等等，都可以通过线性函数模

型来描述。

（3）指数函数模型

指数函数模型可以用y=a^x+b的形式表示，其中a称为底数，

b称为位移。指数函数具有非常广泛的应用，在物理学、天文

学、化学、生物学、经济学等领域中都有其用途，比如放射性

衰变过程、细胞增殖过程、经济增长过程等等都可以使用指数

函数模型来描述。

3.练习

将下列实际问题转化为线性函数模型或指数函数模型，并求出

相应的参数或曲线。

（1）一家小餐馆最近三个月的月度利润与月度广告支出如下

表所示。根据这些数据，可以建立月度利润的线性函数模型。

月份利润（万元）广告支出（万元）

153

265

376

（2）一个菜市场每天卖出的橙子数量如下所示，如何建立一

个合适的指数函数模型，以预测未来一周的橙子销售情况？

日期销售数量（千斤）

7/15

7/27

7/39

7/413

7/517

7/622

7/730

4.展示

根据上述练习中的问题，给出答案。利润的线性函数模型为

y=1.28x+3.72，其中斜率为1.28，截距为3.72；橙子销售的指

数函数模型为y=2.54*1.45^x，其中底数为1.45，系数为2.54。

5.应用展示

函数模型在现实生活和工程实践中扮演着重要的角色。比如在

工程中，通过建立适当的函数模型可以控制和优化工艺参数，

提高生产效率和产品质量；在经济学中，通过建立供给和需求

的函数模型可以预测市场走势，帮助企业制定决策；在医学研

究中，通过建立疾病发展的函数模型可以预测药物治疗的效果，

为医生治疗方案的制定提供参考。

七、教学反思

通过本节课的讲解和练习，学生们对函数模型的基本概念和应

用有了进一步的了解，也培养了把实际问题转化为数学模型的

能力。为了加深学生的理解和应用能力，我们还可以再多举一

些实际例子，或者设计一些复杂的练习，让学生通过自主思考

来解决问题。