第四章三角形B卷压轴题考点训练(原卷版+解析).docxVIP

第四章三角形B卷压轴题考点训练

1．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I＝__．

2．如图，中，点为的中点，的平分线与的中垂线交于点，连接，过点分别作所在直线的垂线，垂足分别为，若，，则的长为_______．

3．如图，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以AB，BC为直角边向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中∠ABM＝NBC＝∠90°，连接MN，已知MN＝4，则BD＝_________．

4．如图，在四边形ABCD中，AC是四边形的对角线，∠CAD=30°，过点C作CE⊥AB于点E，∠B=2∠BAC，∠ACD+∠BAC=60°，若AB的长度比CD的长度多2，则BE的长为_______________．

5．如图所示，平分，，于点，，，那么的长度为________．

6．如图，点为直线外一动点，，连接、，点、分别是、的中点，连接、交于点，当四边形的面积为时，线段的长度的最小值为___．

7．如图，是等边三角形，点在边上（“点D不与重合），点是射线上的一个动点（点不与点重合），连接，以为边作作等边三角形，连接.

（1）如图1，当的延长线与的延长线相交，且在直线的同侧时，过点作，交于点，求证：；

（2）如图2，当反向延长线与的反向延长线相交，且在直线的同侧时，求证：；

（3）如图3，当反向延长线与线段相交，且在直线的异侧时，猜想、、之间的等量关系，并说明理由.

8．如图1，在等边△ABC中，E、D两点分别在边AB、BC上，BE=CD，AD、CE相交于点F．

（1）求∠AFE的度数；

（2）过点A作AH⊥CE于H，求证：2FH+FD=CE；

（3）如图2，延长CE至点P，连接BP，∠BPC=30°，且CF=CP，求的值．

（提示：可以过点A作∠KAF=60°，AK交PC于点K，连接KB）

9．把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形ACBD，以D为顶点作，交边AC，BC于点M，N．

（1）如图（1），若，，当绕点D旋转时，AM，MN，BN三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论；

（2）如图（2），当时，AM，MN，BN三条线段之间有何数量关系？证明你的结论；

（3）如图（3），在（2）的条件下，若将M，N分别改在CA，BC的延长线上，完成图（3），其余条件不变，则AM，MN，BN之间有何数量关系（直接写出结论，不必证明）．

10．（1）如图，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且．求证：；

（2）如图，在四边形中，，，、分别是边、延长线上的点，且．（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．

11．已知：为等边三角形，D为射线上一点，E为射线上一点，．

(1)如图1，当点D为线段的中点，点E在的延长线上时，请直接写出、、之间的数量关系_________________________；

(2)如图2，当点D为线段上任意一点，点E在的延长线上时，、、之间有何数量关系？请说明理由．

(3)如图3，当点D在的延长线上，点E在线段上时，、、之间又有何数量关系？请说明理由．

12．【问题情境】将一副直角三角尺和按图1所示的方式摆放，其中，，O是AB的中点，点D与点O重合，于点M，于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．

【探究展示】小丽同学展示出如下正确的解法：

解：，理由如下：

连接CO，则CO是AB边上的中线，∵

∴CO是的平分线（依据1）

∵，

∴（依据2）

(1)上述理由的“依据1”和“依据2”分别是指：

依据1：______；

依据2：______．

(2)你有与小丽不同的方法吗？请写出你的证明过程．

(3)将图1中的沿着射线BA的方向平移至如图2的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线相交于点M，且，BC的延长线与DE相交于点N，连接OM，ON，如果，试判断线段OM，ON的数量关系和位置关系，并说明理由．

13．在等腰中，，，点D在线段上，点E在线段上，将线段绕点D顺时针旋转得到线段．

(1)依题意补全图1；

(2)求证：；

(3)点M为中点，射线交于点N，探究与的数量关系，并说明理由．

14．阅读理解

在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种典型的方法是倍延中线法．

如图1，是的中线，，，求的取值范围．我们可以延长到点，使，连接，易证，所以．接下来，在中利用三角形的三边关系可求得的取值范围，从而得到中线的取值范围是______；

类比应用

如图2，在四边形中，，点是的中点．若是的平分线，试判断，，之间的等量关系，并说明理由；

拓展创新

如图3，在四边形中，，与的延长线交于点，点是的中点，若是的平分线，试探究，，之间的数量关系，请直接写出你的结论．

第四章三角形B卷压轴题考点训练

1．如图，求∠A+∠