专题01全等图形与全等三角形（3个知识点4种题型2个易错点）（教师版）.docx

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专题01全等图形与全等三角形（3个知识点4种题型2个易错点）

【目录】

倍速学习四种方法

【方法一】脉络梳理法

知识点1全等图形

知识点2全等三角形有关概念

知识点3全等三角形的性质

【方法二】实例探索法

题型1确定对应边和对应角

题型2全等三角形性质的应用

题型3利用全等三角形解决面积问题

题型4有关全等三角形的探究性问题

【方法三】差异对比法

易错点1对全等形的定义理解不透彻造成判断两个图形是否全等出错

易错点2不能正确找出全等三角形的对应边、对应角导致错误结论

【方法四】成果评定法

【学习目标】

【知识导图】

【倍速学习四种方法】

【方法一】脉络梳理法

知识点1全等图形

形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.

要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.

【例1】（2022·江苏·八年级假期作业）下列各组中的两个图形属于全等图形的是

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】解：A.两个图形不能完全重合，故此选项不符合题意；

B.两个图形能够完全重合，故此选项符合题意；

C.两个图形不能完全重合，故此选项不符合题意；

D.两个图形不能完全重合，故此选项不符合题意．

【变式1】下列各组的两个图形属于全等图形的是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据全等图形的定义，逐一判断选项，即可．

【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，

B.两个图形不能完全重合，不是全等图形，符合题意，

C.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，

D.两个图形能完全重合，是全等图形，不符合题意，

【变式2】找出下列各组图中的全等图形（）

A．②和⑥ B．②和⑦ C．③和④ D．⑥和⑦

【答案】C

【详解】解：∵图形②和图形⑥不能够完全重合，

故A选项不符合题意；

∵图形②和图形⑦不能够完全重合，

故B选项不符合题意；

∵图形③和图形④能够完全重合，

故C选项符合题意；

∵图形⑥和图形⑦不能够完全重合，

故D选项不符合题意；

知识点2全等三角形有关概念

1.全等三角形的定义

能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.

【例2】（2022秋·江苏徐州阶段练习）下图中全等的三角形是（??????）

A．①和② B．②和④ C．②和③ D．①和③

【答案】D

【详解】A、①和②，SA，角的另一条邻边不相等，两个三角形不全等，不符合题意；

B、②和④，5cm分别是图②和图④的邻边和对边，两个三角形不全等，不符合题意；

C、②和③，SA，角的另一条邻边不相等，两个三角形不全等，不符合题意；

D、①和③，SAS，两个三角形全等，符合题意；

【变式1】下列各组图形中，一定全等的是（）

A.各有一个角是45°的两个等腰三角形

B.两个等边三角形

C.各有一个角是40°，腰长3cm的两个等腰三角形

D.腰和顶角对应相等的两个等腰三角形

【答案】D；

解析：A、两个等腰三角形的45°不一定同是底角或顶角，还缺少对应边相等，所以，两个三角形不一定全等，故本选项错误；

B、两个等边三角形的边长不一定相等，所以，两个三角形不一定全等，故本选项错误；

C、40°角不一定是两个三角形的顶角，所以，两个三角形不一定全等，故本选项错误；

D、腰和顶角对应相等的两个等腰三角形可以利用“边角边”证明全等，故本选项正确．

2.对应顶点，对应边，对应角定义

两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.

要点诠释：

在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.

3.找对应边、对应角的方法

（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；

（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；

（3）有公共边的，公共边是对应边；

（4）有公共角的，公共角是对应角；

（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；

（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.

【例3】（2022秋·江苏·专题练习）如图，，和，和是对应边．写出其他对应边及对应角．

【答案】其他对应边：和．对应角：和，和，和．

【详解】解：∵△ABC≌△CDA，

∴其他对应边：AC和