浙江省宁波市奉化区2023-2024学年高一下学期期末考试数学 Word版含解析.docx

奉化区2023学年高一第二学期期末试卷

数学试题

说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.

考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上.

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数的实部与虚部相等，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由实部与虚部概念可得，代入计算可求出结果.

【详解】易知的实部为，虚部为，

由题意可知，

则.

故选：B

2.两名男生，一名女生排成一排合影，则女生站在中间的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由古典概型的计算公式即可求解.

【详解】两名男生，一名女生记为

两名男生，一名女生排成一排可能为：，故总可能数，

女生站在中间的可能为：，故可能数，

则女生站在中间的概率.

故选：A.

3.已知平行四边形，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由两点的坐标求得，由平行四边形的性质有，求值即可.

【详解】由，，有，

平行四边形中，有，即，

故选：D.

4.已知平面，直线，直线不在平面上，下列说法正确的是（）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

【答案】A

【解析】

【分析】运用面面垂直判定定理可判断A，借助长方体举反例可判断BCD.

【详解】对于A，若，，则，且，则.故A正确.

对于B,如图所示，，，，，此时，故B错误.

对于C,如图所示，，，，，此时异面，故C错误.

对于D,如图所示，，，，，此时，故D错误.

故选：A．

5.某射击初学者在连续6次射击练习中所得到的环数：，该组数据的平均数与中位数相等，则（）

A. B. C. D.以上答案均有可能

【答案】D

【解析】

【分析】表示出数据的平均数，由中位数的定义分类讨论求解.

【详解】这组数据的平均数为，

若中位数为，则有，解得；

若中位数为，则有，解得；

若中位数为，则有，解得.

故选：D.

6.在中，，则该三角形外接圆半径与内切圆半径的比值是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由正弦定理可得，根据三角形正弦定理求出外接圆半径和三角形面积公式求出内切圆半径即可求解.

【详解】在中，，由正弦定理可得，

设，

由余弦定理得，所以，

则，

所以，则，

所以，

故选：C

7.已知正四棱台中，，球与上底面以及各侧棱均相切，则该球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】作出过正四棱台的截面，再求出正四棱台的高，从而根据勾股定理求出球的半径，最后代入球的表面积公式，即可求解．

【详解】设过棱台上下底面的中心以及一条侧棱作该棱台的轴截面如下图：

正四棱台中，，，，

正四棱台的高为，

设球的半径为，球与侧棱切于，

则在图中中，，则，

所以，

在图中中，，

，解得，

球的表面积为．

故选：B

8.已知，在复数范围内是关于的方程的两个根，则关于的函数的零点的个数是（）

A.个 B.个 C.个 D.个

【答案】C

【解析】

【分析】根据根与系数的关系得，进而根据方程的的虚根和实数根分类讨论，即可求解.

【详解】若是方程的两个虚数根，所以，

且，则，

，解得，（满足），

若是方程的两个实数根，所以，

且，则，

当时，，，

当时，，，

由可得，

令，由于，所以，

故函数在单调递减，且，

故在无实数根，

综上可得，零点个数为3，

故选：C

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.下列四个命题为真命题的是（）

A.已知平面向量，若，，则

B.若，，则可作为平面向量的一组基底

C.，，若，则

D.，，则在方向上的投影向量为

【答案】BD

【解析】

【分析】对于A：举反例说明即可；对于B：根据向量共线的坐标表示分析可知不共线，结合基底向量的定义分析判断；对于C：根据向量垂直的坐标表示运算求解；对于D：根据向量的坐标运算结合投影向量的定义运算求解.

【详解】对于选项A：例如，可知，，

但不共线，故A错误；

对于选项B：因为，可知不共线，

所以可作为平面向量的一组基底，故B正确；

对于选项C：若，则，解得，故C错误；

对于选项D：若，，则，

所以在方向上的投影向量为，故D正确；

故选：BD.

10.给出下列说法，其中正确的是（）

A.数据的极差与众数之和为

B.从装