考点06二次函数图像和系数关系以及最值问题-原卷版+解析.docxVIP

考点06二次函数图像和系数关系以及最值问题-原卷版+解析.docx

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考点06二次函数图像和系数关系以及最值问题

1二次函数的图像与各系数的符号关系

字母的符号

图象的特征

a

a0

开口向上

a0

开口向下

b

b=0

对称轴为y轴

ab0(a与b同号)

对称轴在y轴左侧

ab0(a与b异号)

对称轴在y轴右侧

c

c=0

经过原点

c0

与y轴正半轴相交

c0

与y轴负半轴相交

b2–4ac

b2–4ac=0

与x轴有唯一交点(顶点)

b2–4ac0

与x轴有两个交点

b2–4ac0

与x轴没有交点

2一次函数与二次函数图像的综合判断方法

技巧1:根据函数图像判断函数系数的正负情况,当正负一致时,即为正确选项;

技巧2:先根据图像判断其中一个函数的系数的正负,然后带入另一个函数中,若符合要求,即为正确.

3根据图像判断式子的符号

常用公式及方法:

二次函数三种表达式:

表达式

顶点坐标

对称轴

一般式

顶点式

交点式

韦达定理:若二次函数图象与x轴有两个交点且交点坐标为(,0)和(,0),则,。

赋值法:在二次函数中,

令,则;

令,则;

令,则;

令,则;

令,则;

令,则;

出现2a+b与0的关系:找对称轴

出现3a+c或者其它类似于这种形式的缺少一个字母的,先找对称轴得出ab的关系式,再用一个特殊点带入解析式得到一个新式子,再将ab的关系式带入替换掉缺少的字母即可;

出现b2-4ac时,观察图像和x轴的交点个数,两个交点时大于0,一个交点时等于0,无交点时小于0;出现4ac-b2时,与上面相反;

出现a+b+c与am2+bm+c的大小关系时,只需要看x=1时是最高点还是最低点,和x=m时得出的am2+bm+c与x=1时得出的a+b+c的大小关系即可;

其它不常见的类型同学们注意总结方法。

4y=ax

用配方法可化成:y=ax??2+k

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0):

顶点坐标是(﹣,),

对称轴直线x=﹣,

x=﹣时,y取得最值,即顶点是抛物线的最高或最低点.

5根据对称性求最短路径

此类问题一般涉及到的知识点是将军饮马问题,利用将军饮马的方法即可求出最短路径。

考点1二次函数的图像与各系数的符号关系

考点2一次函数与二次函数图像的综合判断方法

考点3根据图像判断式子的符号

考点4y=ax

考点5根据对称性求最短路径

考点1二次函数的图像与各系数的符号关系

1.(2023秋·全国·九年级专题练习)已知,,,,则下列结论成立的是(????)

A., B., C., D.,

2.(2023秋·湖南益阳·九年级统考期末)如图所示的是二次函数的图象,其对称轴为直线,且过点.则以下四个结论中错误的是(????)

??

A. B. C. D.

3.(2023·辽宁阜新·校联考一模)如图,二次函数图象的对称轴是,下面四条信息的判断:①,②,③,④.你认为其中正确的是(????).

??

A.①②③ B.②③④ C.①②③④ D.①③④

4.(2023秋·浙江·九年级专题练习)在平面直角坐标系中,已知二次函数的图象如图所示,有下列5个结论:①;②;③;④;⑤.其中正确的有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.(2023·黑龙江齐齐哈尔·统考模拟预测)二次函数的图像如图所示,下列说法:

;当时,;若、在函数图像上,当时,;;,其中错误的个数有(???)个.

??

A. B. C. D.

考点2一次函数与二次函数图像的综合判断方法

6.(2023秋·浙江·九年级专题练习)二次函数的图象如图所示,则一次函数的图象可能是(????)

??

A.??B.??C.?? D.??

7.(2023·安徽合肥·统考三模)在同一平面直角坐标系内,二次函数与一次函数的图像可能是(????)

A.??B.??C.?? D.??

8.(2023·上海·九年级假期作业)已知二次函数的图象如图所示,则二次函数与正比例函数的图象大致为(????)

??

A.??B.????C.?? D.??

9.(2023·安徽·九年级专题练习)如图,函数与在同一平面直角坐标系中的图象不可能是(????)

A.B.C. D.

10.(2023·广东广州·统考二模)已知抛物线开口向下,且经过第三象限的点,若点与原点在抛物线对称轴的异侧,则一次函数的图像不经过(????)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

考点3根据图像判断式子的符号

11.(2022秋·河南郑州·九年级校考阶段练习)已知二次函数的图象如图所示,下列结论:

①;②;③;④.其中正确的是(????)

??

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

12.(2023秋·内蒙古巴彦淖尔·九年级校考期末)二次函数的图象如图所示,现有下列结论:①;②;③;④其中m是不等于1的实数.则其中结论正确的个数是

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