第10章-弯曲内力.ppt

**第十章弯曲内力基本内容：（1）弯曲的基本概念，弯曲变形构件上载荷与约束的简化；（2）弯曲内力：剪力、弯矩；（3）弯曲内力图：剪力图、弯矩图的各种画法；§10.1弯曲的概念和实例一、弯曲变形的实例PqPPP二、弯曲变形的特点(1)受力特点外力垂直于杆件的轴线——称为横向力(2)变形特点杆件的轴线由直线变成曲线，任意两相邻截面绕垂直于轴线的直线发生转动。——杆件的这种变形称为弯曲变形。——以弯曲变形为主的杆件梁：(3)平面弯曲概念变形后的轴线梁的截面对称轴与轴线构成的平面——称为纵向对称平面。若梁上的外载都作用在此对称平面内，则梁弯曲变形后的轴线为纵向对称平面内的平面曲线。——这种弯曲称为平面弯曲或对称弯曲。发生平面弯曲的条件：截面具有纵向对称平面；外力作用于纵向对称平面内。材料力学——主要研究平面弯曲的情形。§10.2梁的支座与载荷简化一、梁的支座及梁的基本形式(1)梁的支座PPPqP固定铰支座、辊轴支座、固定端。(2)梁的基本形式简支梁；简支外伸梁；悬臂梁。二、梁的载荷简化集中力P，N、kN；集中力偶M，N·m；分布力q，N/m、kN/m。梁在两支座间部分——称跨两支座间的长度——称为跨度。P2P3mmxRB§10.3剪力和弯矩P1P2P3xyAB一、剪力和弯矩——梁截面上的两内力，由截面法求取。mmxmm截面形心O步骤：（1）先求约束反力RA、RB；（2）由截面法求横截面上的内力；RARByxRAP1axA（如：求m—m截面的内力）剪力——与梁截面相切的内力，用“Q”表示；弯矩——作用面与梁截面垂直的内力偶矩，用“M”表示。剪力、弯矩的数值：剪力——在数值上等于截面以左（或以右）所有外力在y轴上投影代数和；弯矩——在数值上等于截面以左（或以右）所有外力对截面形心矩的代数和；a二、剪力和弯矩的正负号规定1.剪力的正负——按截面处的梁微段的变形规定（＋）（－）使梁微段发生顺时针转动的剪力Q为正，反之为负。截面左侧：向下的Q为正，向上的Q为负；截面右侧：向上的Q为正，向下的Q为负。2.弯矩的正负使梁微段发生上凹下凸变形的弯矩M为正，反之为负。（＋）（－）截面左侧：逆时针转向的弯矩M为正，顺时针转向的弯矩M为负；截面右侧：顺时针转向的弯矩M为正，逆时针转向的弯矩M为负。例：AB11221.5m1.5m3m1.5m2m8kN12kN/m图示简支梁，试求指定截面的剪力Q和弯矩M。解：（1）先求约束反力；RARB（2）由截面法求Q、M1—1截面：8kN11ARA2m1.5mO截面形心2—2截面：22RB12kN/m1.5mB说明：取左段时：Q向下假设为正；M逆时针假设为正。取右段时：Q向上假设为正；M顺时针假设为正。取左半部分向上的外力在截面上引起正的剪力；向下的外力在截面上引起负的剪力。取右半部分向下的外力在截面上引起正的剪力；向上的外力在截面上引起负的剪力。3.剪力、弯矩的正负与横向外力的关系8kN11ARA2m1.5mO截面形心22RB12kN/m1.5mB（1`）剪力：（2`）弯矩：取左半部分向上的外力在截面上引起正的弯矩；向下的外力在截面上引起负的弯矩。取右半部分向上的外力在截面上引起正的弯矩；向下的外力在截面上引起负的弯矩。aa例：图示简支梁，试求指定截面的剪力Q和弯矩M。解：（1）先求约束反力；RA、RBRB（2）求指定截面Q和MRA2—2截面：RA1—1截面：RB4.剪力、弯矩的正负与横向外力偶的关系aRARB剪力：与力偶无关弯矩：取左半部分顺时针转向的外力偶引起正的弯矩逆时针转向的外力偶引起负的弯矩取右半部分逆时针转向的外力偶引起正的弯矩顺时针转向的外力偶引起负的弯矩例：图示外伸梁，试求指定截面的弯矩。解：（1）先求约束反力RDRB说明实际方向与此相反（2）求剪力（3）求弯矩或或§10.4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图一、剪力方程与弯矩方程