北师版八年级数学上册课件 第1章 第2课时 验证勾股定理.ppt

第一章勾股定理1.1探索勾股定理第2课时验证勾股定理BS八(上)教学课件

1.学会用几种方法验证勾股定理．（重点）2.能够运用勾股定理解决简单问题．（重点,难点）学习目标

【活动】请你利用自己准备的四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形．有不同的拼法吗？新课引入

据不完全统计,验证的方法有400多种,你有自己的方法吗？【问题】上节课我们认识了勾股定理,你还记得它的内容吗？那么如何验证勾股定理呢？勾股定理的验证1新课讲解

aaaabbbbcccc方法小结：我们利用拼图的方法,将形的问题与数的问题结合起来,再进行整式运算,从理论上验证了勾股定理．验证方法一：毕达哥拉斯证法大正方形的面积可以表示为;也可以表示为.(a+b)2c2+4?ab∵(a+b)2=c2+4?aba2+2ab+b2=c2+2ab∴a2+b2=c2新课讲解

cabcab验证方法二：赵爽弦图cabc大正方形的面积可以表示为;也可以表示为.∵c2=4?ab+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2∴a2+b2=c2c24?ab+(b-a)2新课讲解

bcabcaABCD如图,梯形由三个直角三角形组合而成,利用面积公式,列出代数关系式,得化简,得验证方法三：美国总统证法新课讲解

abc青入青方青出青出青入朱入朱方朱出青朱出入图新课讲解

abcABCDEFO达·芬奇对勾股定理的证明新课讲解

ⅠⅡAaBCbDEFOⅠⅡA′B′C′D′E′F′新课讲解

如图,过A点画一直线AL使其垂直于DE,并交DE于L,交BC于M.通过证明△BCF≌△BDA,利用三角形面积与长方形面积的关系,得到正方形ABFG与矩形BDLM等积,同理正方形ACKH与矩形MLEC也等积,于是推得欧几里得证明勾股定理新课讲解

【练习】观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.新课讲解

【例1】我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查,发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪,测得汽车与他相距400m,10s后,汽车与他相距500m,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?公路BCA400m500m勾股定理的简单应用2新课讲解

解:由勾股定理,得AB2=BC2+AC2,即5002=BC2+4002,所以,BC=300.敌方汽车10s行驶了300m,那么它1h行驶的距离为300×6×60=108000（m）即它行驶的速度为108km/h.新课讲解

1.湖的两端有A、Ｂ两点,从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为（)ABCA.50米B.120米C.100米D.130米130120?A随堂即练

ABC2.如图,太阳能热水器的支架AB长为90cm,与AB垂直的BC长为120cm.太阳能真空管AC有多长?解：在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC2=AB2+BC2,AC2=902+1202,AC=150(cm).答:太阳能真空管AC长150cm.随堂即练

【例2】如图,高速公路的同侧有A,B两个村庄,它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA1＝2km,BB1＝4km,A1B1＝8km.现要在高速公路上A1、B1之间设一个出口P,使A,B两个村庄到P的距离之和最短,求这个最短距离和．新课讲解

解：作点B关于MN的对称点B′,连接AB′,交A1B1于P点,连BP.则AP＋BP＝AP＋PB′＝AB′,易知P点即为到点A,B距离之和最短的点．过点A作AE⊥BB′于点E,则AE＝A1B1＝8km,B′E＝AA1＋BB1＝2＋4＝6(km)．由勾股定理,得B′A2＝AE2＋B′E2＝82＋62,∴AB′＝10(km)．即AP＋BP＝AB′＝10km,故出口P到A,B两村庄的最短距离和是10km.新课讲解

【变式】如图,在一条公路上有A、B两站相距25km,C、D为两个小镇,已知DA⊥AB,CB⊥AB,DA=15km,CB=10km,现在要在公路边上建设一个加油站E,使得它到两镇的距离相等,请问E站应建在距A站多远处?DAEBC151025-x新课讲解

1.在直角三角形中,满足条件的三边长可以是．(写出一组即可)【解析】答案不唯一,只要满足式子a2+b2=c2即可.答案：3,4,5（满足题意的均可）2.如图,王大爷准备建一个蔬菜大棚,棚宽8m,高6m,长20