专升本高等数学二(向量代数与空间解析几何)模拟试卷2(题后含答.pdf

专升本高等数学二（向量代数与空间解析几何）模拟试卷2(题后含

答案及解析)

题型有：1.选择题2.填空题3.解答题

选择题

1．设a、b为两个非零向量，λ为非零常数，若向量a+λb垂直于向量b，

则λ等于()

A．

B．

C．1

D．a．b

正确答案：B

解析：向量a+λb垂直于向量b，则(a+λb)．b=0，则λ

=．知识模块：向量代数与空间解析几何

2．设有单位向量a0，它同时与b=3i+j+4k，c=i+k垂直，则a0为()

A．

B．i+j—k

C．

D．i－j+k

正确答案：A

解析：a=c×b==i+j一k，又a0为a的单位向量，故

a0=．知识模块：向量代数与空间解析几何

3．在空间直角坐标系中，若向量a与Ox轴和Oz轴的正向夹角分别为45°

和60°，则向量a与Oy轴正向夹角为()

A．30°

B．45°

C．60°

D．60°或120°

正确答案：D

解析：由cos2α+cos2β+cos2γ=1，且cosα

=，所以向量a与Oy轴正向夹角

为60°或120°．知识模块：向量代数与空间解析几何

4．若两个非零向量a与b满足｜a+b｜=｜a｜+｜b｜，则()

A．a与b平行

B．a与b垂直

C．a与b平行且同向

D．a与b平行且反向

正确答案：C

解析：｜a｜+｜b｜=｜a+b｜，(｜a｜+｜b｜)2=｜a｜2+｜b｜2+2｜a｜｜b｜

=(｜a+b｜)2=｜a｜2+｜b｜2+2ab=｜a｜2+｜b｜2+2｜a｜｜b｜cos〈a，b〉，即

cos〈a，b〉=1，故两向量平行，若二者反向则｜a｜+｜b｜＞｜a+b｜．不满足

条件，故两向量平行且同向．知识模块：向量代数与空间解析几何

5．直线()

A．过原点且与y轴垂直

B．不过原点但与y轴垂直

C．过原点且与y轴平行

D．不过原点但与y轴平行

正确答案：A

解析：若直线方程为，令比例系数为t，则直线可

化为本题x0=y0=z0=0说明直线过原点，又β=0，则y=0，即此直

线在平面xOz内，即垂直于y轴，故选A．知识模块：向量代数

与空间解析几何

6．平面2x+3y+4z+4=0与平面2x－3y+4z－4=0的位置关系是()

A．相交且垂直

B．相交但不重合，不垂直

C．平行

D．重合

正确答案：B

解析：2×2－3×3＋4×4=11，且两平面的法向量的对应分量不成比例，故

两平面的位置关系是相交，但不垂直，不重合．知识模块：向量代