专题19一次函数的图像（3个知识点5种题型3个中考考点）（教师版）.docx

初中数学

初中数学

勤思笃学

勤思笃学

勤思笃学

勤思笃学

专题19一次函数的图像（3个知识点5种题型3个中考考点）

【目录】

倍速学习四种方法

【方法一】脉络梳理法

知识点1.一次函数的图像及画法（重点）

知识点2一次函数的图像与性质的关系（重点）

知识点3.正比例函数与一次函数图像的关系

【方法二】实例探索法

题型1.判断一次函数图像的特征

题型2.求一次函数的表达式

题型3.一次函数的图像与性质的综合应用

题型4.一次函数的图像与三角形面积的综合

题型5.由自变量与函数值的取值范围，求函数表达式

【方法三】仿真实战法

考法1.一次函数的增减式

考法2.一次函数的图像

考法3.一次函数图像的平移规律

【方法四】成果评定法

【学习目标】

知道一次函数的图像是一条直线，能画出一次函数的图像。

根据一次函数的图像和表达式y=kx+b（k≠0）探索一次函数的性质。

进一步理解正比例函数与一次函数的关系。

理解图像与表达式之间的对应关系，即“形”与“数”的联系，培养用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力，培养应用意识和创新意识。

【知识导图】

【倍速学习五种方法】

【方法一】脉络梳理法

知识点1.一次函数的图像及画法（重点）

1.一次函数的图象

一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象像是一条直线。通常也称为直线y=kx+b。特别地，正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过原点（0,0）的一条直线。

2.函数的图象与函数表达式之间的关系

函数的图象与函数表达式是一一对应的，即（1）函数图象上的任意一点P（x，y）中的x，y满足其函数表达式；（2）满足函数表达式的任意一对x，y的值所对应的点一定在函数图像上。

3.一次函数的画法

作法与图形：通过如下3个步骤

（1）列表；

（2）描点；

（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）

【例1】（2022下·八年级单元测试）在同一平面直角坐标系中，画出函数，，，的图像．

(1)观察这四个图像，说出它们共同特点；

(2)若函数的图像也有该特点，求的值．

【答案】(1)此组直线均经过

(2)

【分析】（1）画出图像，然后根据图像，即可得出公共点；

（2）把代入中，求出，即可．

【详解】（1）如图：共同点是函数，，，的图像均经过

∵，解得：

∴直线，过点，

对于，当时，，

对于，当时，，

∴验证发现此组直线均经过点．

??

（2）把代入中，

∴，

解得：．

【点睛】本题考查一次函数的知识，解题的关键是掌握一次函数的图像和性质．

【变式1】（2022下·八年级单元测试）在图示的直角坐标系中分别作出与的图像，并说出两个图像之间的关系，以及各自函数图像的特点．

??

【答案】见解析

【分析】根据一次函数的图像和性质，在同一平面直角坐标系中作出图像，根据其图像回答两个图像之间的关系，以及各自函数图像的特点即可．

【详解】根据题意，作出图像，如图:

??

观察可得，在同一坐标系中，两个函数图像平行，且在的图像的下方，

函数经过二、四象限，随的增大而减小；

函数经过一、二、四象限，随的增大而减小．

【点睛】本题考查一次函数的图像及运用，作出图像是解题的关键．

【变式2】（2022上·江苏·八年级专题练习）已知直线经过点与；

(1)求直线的函数解析式，并在图中画出该函数图象；

(2)将直线向上平移3个单位，得到直线，在图中画出该函数图象，并求出：

①直线的表达式为．

②直线与轴的交点坐标是：．

【答案】(1)，图象见解析

(2)①；图象见解析；②

【分析】（1）利用待定系数法求一次函数的解析式，再画出该函数图象即可；

（2）根据直线向上平移3个单位，得到直线的解析式，并画出函数图象即可，取，即可进一步求得直线与轴的交点坐标．

【详解】（1）解：直线经过点与，

，

解得，

直线的函数解析式为，

函数图象如下图所示：

（2）函数的图象如上图所示：

①将直线向上平移3个单位，得到直线，

直线的表达式为，即．

故答案为；

②，

时，，

解得，

直线与轴的交点坐标是．

故答案为．

【点睛】此题考查了待定系数法、一次函数的平移、一次函数的图像与x轴的交点等知识，熟练掌握待定系数法和平移的规律是解题的关键．

知识点2一次函数的图像与性质的关系（重点）

1.一次函数（、为常数，且≠0）的图象与性质：

解析式

（为常数，且）

自变量

取值范围

全体实数

图象

形状

过（0，）和（，0）点的一条直线

、的取值

示意图

位置

经过一、二、三象限

经过一、三、四象限

经过一、二、四象限

经过二、三、四象限

趋势

从左向右上升

从左向右下降

函数

变化规律

随的增大而增大

随的增大而减小