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1.2直角三角形(一)
一、教学目标
1.知识目标:
(1)掌握直角三角形的性质定理和判定定理,了解勾股定理的证明,理解勾股逆定理的证明方法,并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。
(2)结合具体例子了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,知道原命题成立,其逆命题不一定成立.
2.能力目标:
(1)进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程,建立初步的符号感,发展抽象思维.
(2)进一步掌握推理证明的方法,发展演绎推理的能力.
3.情感与价值观:
感受活动中的数学思维,合作交流的价值,主动参与到交流活动中。
二、教学重点、难点
重点
①了解勾股定理及其逆定理的证明方法.
②结合具体例子了解逆命题的概念,识别两个互逆命题,知道原命题成立,其逆命题不一定成立.
难点
勾股定理及其逆定理的证明方法.
三、教学过程
(一):课前三分钟
1)、互余的概念
若∠A+∠B=90°,则∠A和∠B互余。
2)、三角形的三个角满足什么关系?
在△ABC中,∠A=100°,∠B=30°,求∠B=
3)、三角形的三边满足什么关系?
(二):新课探究
1)、直角三角形的两个锐角有怎样的关系?
猜想:直角三角形的两个锐角互余?
引导学生找出命题的条件:直角三角形。结论:两锐角互余
根据条件写出已知,根据结论写出求证
已知如图:在△ABC中,∠C=90°.
求证:∠A+∠B=90°
小组内交流讨论后写出证明过程小组长检查
总结得出结论:
性质定理:直角三角形的两个锐角互余。
结合图形,用数学符号语言描述定理。
在△ABC中
∵∠C=90°
∴∠A+∠B=90°
2)、如果一个三角形有两个角互余,那么这个三角形是直角三角形吗?
猜想:有两个角互余的三角形是直角三角形?
引导学生找出命题的条件:两锐角互余结论:直角三角形。
根据条件写出已知,根据结论写出求证
已知如图:在△ABC中,∠A+∠B=90°
求证:∠C=90°
小组内交流讨论后写出证明过程小组长检查
总结得出结论:
判定定理:有两个角互余的三角形是直角三角形
结合图形,用数学符号语言描述定理。
在△ABC中
∵∠A+∠B=90°
∴∠C=90°
3)、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方吗?你能证明吗?
ca
c
a
c
a
c
b
c
a
方法一:赵爽弦图
大正方形的面积可以表示为;
也可以表示为.
方法二:总统证法
这个环节可以再给所有学生布置成课后自主查阅资料完成的作业。
a
a
b
a
b
c
c
总结得出结论:
性质定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
结合图形,用数学符号语言描述定理。
在△ABC中
∵∠C=90°
∴AC2+BC2=AB2
4)、反过来,如果在一个三角形中,当两边的平方和等于第三边的平方时,我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论.你能证明此结论吗?
出示微课进行讲解
总结得勾股逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.
结合图形,用数学符号语言描述定理。
在△ABC中
∵AC2+BC2=AB2
∴∠C=90°
当堂训练一:
1、在△ABC中,已知∠A=∠B=45°,BC=3,求AB的长
2、若△ABC的三边长分别是a,b,c.并且满足a-5+|b-12|+(a-13)2=0,
5)、议一议
观察下面三组命题:学生以分组讨论形式进行,最后在教师的引导下得出命题与逆命题的区别与联系。
让学生畅所欲言,体会逆命题与命题之间的区别与联系,要能够清晰地分别出一个命题的题设和结论,能够将一个命题写出“如果……;那么……”的形式,以及能够写出一个命题的逆命题。
活动中,教师应注意给予适度的引导,学生若出现语言上不严谨时,要先让这个疑问交给学生来剖析,然后再总结。活动时可以先让学生观察下面三组命题:
如果两个角是对顶角,那么它们相等.
如果两个角相等,那么它们是对顶角.
如果小明患了肺炎,那么他一定发烧.
如果小明发烧,那么他一定患了肺炎.
三角形中相等的边所对的角相等.
三角形中相等的角所对的边相等.
不难发现,每组第二个命题的条件是第一个命题的结论,第二个命题的结论是第一个命题的条件.
在两个命题中,如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题,相对于逆命题来说,另一个就为原命题.
请同学们判断每组原命题的真假.逆命题呢?
在第一组中,原命题是真命题,而逆命题是假命
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