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5.3分式的加减法(2)
——异分母分式的加减法
(一)教学知识点
1.异分母的分式加减法的法则.
2.分式的通分.
(二)能力训练要求
1.经历异分母分式的加减运算和通分的过程,训练学生的分式运算能力,培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力.
2.进一步通过实例发展学生的符号感.
(三)情感与价值观要求
1.在学生已有数学经验的基础上,探求新知,从而获得成功的快乐.
2.提高学生“用数学”意识.
●教学重点
1.掌握异分母的分式加减运算.
2.理解通分的意义.
●教学难点
1.化异分母分式为同分母分式的过程.
2.符号法则、去括号法则的应用.
●教学过程
一.复习旧知,导入新课
1.同分母分式的加减法法则?
2.异分母的分式如何进行加减?理由?
二.出示目标,心中有数
1.掌握异分母分式的加减法法则,会运用法则进行简单的加减运算;
2.能解决一些与异分母分式的加减有关的简单的实际问题。
三.自学课本,探究新知
认真阅读教材P119的“议一议”,独立完成下列问题。(时间:3分钟)
1.你能说出小明和小亮每一步的依据吗?
2.说出这两种做法的异同之处,你怎样评价这两种做法?
3.类比异分数的加减法法则,得出异分母分式的加减法法则。
学生自学3分钟,师友交流。
四.师友合作,成果展示
根据分式的基本性质,异分母的分式可化为同分母的分式,这一过程叫做分式的通分。
为了计算方便,异分母的分式通分时,通常取最简单的公分母(简称最简公分母),作为它们的共同分母。
找出下列分式的最简公分母并通分:
(1)与
(2)与
(3)与
(4)与
确定最简公分母的一般方法:
(1)分母是单项式的,最简公分母是各分母系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂和所有不同字母及其指数的乘积;
(2)分母是多项式的,要先把它们分解因式,再按照分母都是单项式求最简公分母的方法,从系数、相同因式、不同因式三个方面确定最简公分母。
异分母分式的加减法法则:
异分母分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后按同分母分式的加减法则进行计算。
五.师友合作,再探新知
认真看教材P120的例3,明确每一步的算理,总结解题的基本步骤及易错点。
总结步骤:①通分;②运用法则;③分子化简;④约分。
六.趁热打铁,检验新知
计算
小刚家和小丽家到学校的路程都是3km,其中小丽走的是平路,骑车速度是2vkm/h。小刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路,在上坡路上的骑车速度为vkm/h,在下坡路的骑车速度为3vkm/h,那么
(1)小刚从家到学校需要多长时间?
(2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少?少用多长时间?
七.课堂小结,畅谈收获
八.布置作业,巩固新知
P121习题5.5第1、2题
板书设计
异分母分式的加减法法则:
异分母分式的加减法法则:
异分母分式相加减,先通分,
化为同分母的分式,然后按同分
母分式的加减法则进行计算。
总结步骤:①
总结步骤:①通分;②运用法则;③分子化简;④约分。
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