- 1、本文档共12页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
二倍角的正弦、余弦、正切公式
教学目标
1.使学生能够导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.
2.使学生能够正确运用二倍角公式化简三角函数式,求某些角的三角函数
值,证明三角恒等式,并推导三倍角的正弦、余弦、正切公式.
3.通过以上公式的推导,学生能够了解各公式间的内在联系,从而培养学
生推导公式的能力及辩证唯物主义观点.
教学重点与难点
教学重点是二倍角公式的推导、记忆及成立的条件.教学难点是灵活理解“二
倍角”的含义,并熟练地解决有关问题.
教学过程设计
师:前几节课我们学习了两角和与差的三角函数,有几个非常重要的公式,
请同学们回忆一下.
生:sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ.
sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ.
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ.
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ.
师:说得很准确.上面这几个公式随着我们学习的深入,大家会愈发体会到
它们的重要性,因为它们是本章各类公式的基础.这章公式虽然较多,但只要掌
握了它们之间的内在联系.就能既快又准地记住.以上六个公式的内在联系可以
用下表来表示:
(教师在画上表图时,一定要强调公式成立的条件,对不能用公式的问题要
转化用其它方法解决,例如诱导公式等.)
师:下面请同学们共同思考一个问题,如何用sinα,cosα,tanα来表示
sin2α,cos2α,tan2α?
生:可以利用前面学过的两角和与差的三角函数公式,当两个角相等,即α
=β时,问题就解决了,例如:
sin2α=sin(α+α)=sinα·cosα+cosα·sinα=2sinα·cosα.
师:想得非常好.这正是老师多次向同学们强调的学好数学的八字方针,即
“联想、对比、转化、应用”.在这个题目中的具体应用.这正是我们今天要学
习的三角函数中很重要的一节的内容——二倍角的正弦、余弦、正切.
(教师板书课题,并请另一位学生叙述二倍角正弦、余弦、正切公式,用红
粉笔写在黑板上.)
师:由推导过程可知,二倍角的三角函数公式是两角和的三角函数公式的特
殊情况,大家在记忆时应注意公式间的联系.另外,由同角的三角函数关系sin2
α+cos2α=1,公式C又可以变形为:
2α
cos2α=2cos2α-1
或cos2α=1-2sin2α.
(要求学生在笔记本上推导过程.)
师:有了这组二倍角三角函数公式,我们是否就可以放心大胆地应用呢?
生:不行.还应考虑公式成立的条件.
师:非常好.我们在前面的两角和与差的三角函数公式中也遇到了类似的问
题,请同学们联想前面的知识,讨论一下二倍角三角函数公式成立的条件.(这
也是本节的教学重点.)
(给些时间请学生讨论,得结论.)
生:在二倍角的正弦和余弦公式中,角α没有限制,即α为任意角.但
∈Z时,公式才能成立,否则公式不成立.
师:你能阐述一下你的理由吗?
kπ,k∈Z时,tan2α是不存在的.因此以上两种情况均不能使用二倍角正
切公式.
师:说得非常好.想得全面,说得充分.但我还有一个问题希望同
刚才同学说不能用二倍角正切公式解决,那又如何处理呢?
生:这种情况,可以改用诱导公式
师:考虑问题要周全,处理问题要讲究方法,要学会作多面手,善于运用所
学的知识,用不同的方法来解决问题.通过我们的讨论,使二倍角公式趋于完善,
大家运用起来得心应手,请大家将二倍角三角函数公式成立的条件写在公式后
面.
(教师用红粉笔写在黑板上.)
师:在同学们熟悉了二倍角公式的
文档评论(0)