人教版九年级数学上册专题7图形的旋转与中心对称之七大题型（原卷版）.docxVIP

专题07图形的旋转与中心对称之七大题型

求绕某点旋转90°的点的坐标

例题：（2023上·云南玉溪·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知点，将绕坐标原点O旋转到，则点的坐标是．

【变式训练】

1．（2023上·河北唐山·九年级统考期末）已知点，是坐标原点，将线段绕点逆时针旋转，点旋转后的对应点为点，则点的坐标是．

2．（2022上·辽宁大连·九年级校考期末）如图，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点都是网格线的交点，已知B点的坐标为，将绕着点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为．

找旋转中心、旋转角、对应点

例题：（2023下·辽宁沈阳·八年级统考期末）如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若是由绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为(????)

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A． B． C． D．

【变式训练】

1．（2023下·河北保定·八年级统考期末）如图，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（????）

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A．点P B．点Q C．点M D．点N

2．（2023下·湖南株洲·七年级统考期末）如图，中，，，，将绕点逆时针旋转得到．在旋转过程中：

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(1)旋转中心是什么，为多少度？

(2)与线段相等的线段是哪一条？

(3)的面积是多少？

在平面直角坐标系画旋转图形

例题：（2023上·云南红河·九年级统考期末）如图，已知的顶点分别为、、．

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(1)作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标；

(2)再以为旋转中心，将旋转得；画出旋转后的图形；

(3)在轴上找一点，使的值最小，请直接写出点的坐标．

【变式训练】

1．（2023下·四川达州·八年级校考期末）如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格和在平面直角坐标系中．

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(1)将向下平移2个单位，再向左平移2个单位，得到．请在网格中画出．

(2)如果将看成是由经过一次平移得到的，请指出这一平移的方向和距离．

(3)将绕着点逆时针方向旋转得到，画出，并直接写出点、、的坐标．

2．（2023下·辽宁阜新·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．

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(1)将沿轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的；

(2)将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的；

(3)可看作由绕点旋转而成，在图中画出点位置并直接写出点坐标______．

坐标与旋转规律问题

例题：（2023下·山东东营·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点逆时针旋转45°后得到正方形，继续旋转至2023次得到正方形，则点的坐标是．

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【变式训练】

1．（2023下·山东聊城·八年级校联考期末）如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点处．点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去……，若点，则点的横坐标为．

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2．（2023上·湖北黄石·九年级校联考期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，点的坐标为，点是边的中点，现将菱形绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第2021秒时，点的坐标为，点的坐标为．

旋转综合题(几何变换)

例题：（2023下·四川成都·八年级统考期末）在等腰直角中，，，将直角边AC绕点A顺时针旋转得到AP，旋转角为，连接CP，PB．

????????

(1)如图1，当时，求BP的长；

(2)如图2，若，且D为AB中点，连接PD，猜想CP和DP的数量关系，并说明理由；

(3)在旋转过程中，当时，求旋转角的度数．

【变式训练】

1．（2023下·山东泰安·八年级统考期末）知识探究：如图1，点E是正方形对角线AC上任意一点，以点E为直角顶点的直角两边，分别角与，相交于M点，N点．当时，请探究与的数量关系，并说明理由；

拓展探究：当绕点E顺时针旋转到点M与点D重合时，如图2，请探究与的数量关系，并说明理由；

迁移运用：在图2的基础上，过点E作于点H，如图3，证明H是线段的中点．

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2．（2023上·山西大同·九年级大同一中校考期末）如图①在正方形中，连接，点E是边上的一点，交于点F，点P是的中点，连接．

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(1)如图①，探究与有何关系，并说明理由；

(2)若将绕点B顺时针旋转90°，得到图②，连接，取的中点P，连接，请问在该条件下，①中的结论是否成立，并说明理由；

(3)如果把绕点B顺时针旋转180°，得到图③，同样连接，取的中点P，连接，请你直接写出与的关系．

判断是否中心对称图形

例题：（2023上·湖北武汉·九年级期末）下列图形中，是中心对称图形的是（????）

A． B． C． D．

【变式训练】

1．（