25.2-用列举法求概率.ppt

***知识回顾一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为。例1：图是计算机中“扫雷”游戏的画面。在一个有9×9个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能藏1颗地雷。小王在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况。我们把与标号3的方格相临的方格记为A区域（画线部分），A区域的部分记为B区域。数字3表示在A区域有3颗地雷。那么第二步应该踩在A区域还是B区域？解：（1）A区域的方格共有8个，标记3表示在这个方格中有3个方格各藏有1颗地雷。因此，踩A区域的任意一个方格，遇到地雷的概率是。（2）B区域中共有9×9-9=72个小方格，其中10-3=7个方格内藏有1颗地雷。因此，踩B区域的任一方格，遇到地雷的概率是。由于，所以踩A区域遇到地雷的可能性大于踩B区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该踩B区域。例2：掷两枚硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面朝上；（2）两枚硬币全部反面朝上；（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来，它们是：正正，正反，反正，反反。所有的结果共有4个，并且这4个节结果出现的可能性相等。（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件A）的结果只有一个，即“正正”，所以P（A）=（2）满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件B）的结果只有一个，即“反反”，所以P（B）=（3）满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件C）的结果共有2个，即“反正”“正反”，所以P（C）=“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？想一想同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币有时候是有区别的。比如在先后投掷的时候，就会有这样的问题：先出现正面后出现反面的概率是多少？这与先后顺序有关。同时投掷两枚硬币时就不会出现这样的问题。例3：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同（2）两个骰子的点数之和是9（3）至少有一个骰子的点数为2654321654321第一个第二个(6,6)(5,6)(4,6)(3,6)(2,6)(1,6)(6,5)(5,5)(4,5)(3,5)(2,5)(1,5)(6,4)(5,4)(4,4)(3,4)(2,4)(1,4)(6,3)(5,3)(4,3)(3,3)(2,3)(1,3)(6,2)(5,2)(4,2)(3,2)(2,2)(1,2)(6,1)(5,1)(4,1)(3,1)(2,1)(1,1)解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，则P（A）==（2）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4个，则P（B）==（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，则P（C）=（2）满足两个骰子点数和为9（记为事件B）的结果有4个（表只中的阴影部分），即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以P（B）=（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个（表中蓝色方框部分），所以P（C）=例4：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？一次实验涉及三个因素（或更多）时，列表就不方便了，为了不重不漏的列出所有可能结果，通常采用树形图。解：根据题意，我们可以画出如下的“树形图”：这些结果出现的可能性相等。（1）只有一个元音字母的结果（红色）有5个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以P（一个元音）=有两个元音字母的结果（绿色）有4个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以P（两个元音）=全部为元音字母的结果（蓝色）只有1个，即AEI，所以P（三个元音）=（2）全部辅音字母的结果共有2个：BCH，BDH，所以P（三个辅音）=第一步：可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行。第二步：可能